ENSAYO SOBRE LA APLICACIÓN DE MATRICES EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS
CARRERA – INGENIERÍA ELÉCTRICA [pic 1][pic 2]

ENSAYO SOBRE LA APLICACIÓN DE MATRICES EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIANTE:
LOOR ZAMORA MARÍA FERNANDA

ASIGNATURA:
ÁLGEBRA LINEAL

DOCENTE:
ING. CARLOS ARAY ANDRADE

PARALELO:
“C”

SEMESTRE:
PRIMERO

PERIODO ACADÉMICO:
MAYO – OCTUBRE 2020

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INTRODUCCIÓN

     Una matriz es un arreglo bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí. Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
En la Ingeniería y en cualquier otra rama de la ciencia, la aplicación de las matrices es la solución de sistemas de ecuaciones. De modo que, donde quiera que tengas ecuaciones, las matrices te simplifican el problema, la aplicación que tú les des depende de tu comprensión de ellas.

DESARROLLO

     En la electricidad las matrices son usadas en el análisis de circuitos y redes (cálculo de voltajes, corrientes y potencias).

     Por ejemplo, en la resolución de circuitos eléctricos podemos utilizar la ley de Kirchhoff y el método de mallas. Para resolver los circuitos por el método de malla, se ha de proceder de la siguiente forma:

1. Determinar las mallas que tiene el circuito.

2. Dibujar corrientes de malla en sentido horario en cada una de las mallas.

3. Escribir un sistema de matrices de la siguiente forma:

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     Resolver el siguiente circuito por el método de malla:

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     Calculando los determinantes nos queda que:

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Aplicaciones de las Matrices a la Solución de Problemas de Redes Eléctricas

Análisis de corrientes por bucles

     En este método se producen y resuelven sistemas de ecuaciones en los cuales las incógnitas son corrientes en bucles. Las corrientes en los diferentes ramales del circuito se determinan posteriormente a partir de las anteriores.

     Los pasos en el método de las corrientes por bucles son:

• Contar el número de corrientes de bucles requeridas. Este número se llamará m.

• Se escogen m corrientes de bucles independientes. Llamémoslas  y se dibujan en el diagrama del circuito para cada bucle. El resultado, después de simplificación, es un sistema de n ecuaciones lineales en n corrientes de bucle desconocidas, en la siguiente forma:[pic 10]

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     Donde  y  son constantes.[pic 12][pic 13]

• Se resuelve el sistema de ecuaciones en las m corrientes de bucle  utilizando el método de eliminación de Gauss, la descomposición de LU o cualquier otro método.[pic 14]

     En esta aplicación de matrices se utilizan los pasos del método de Gauss Jordan.

CONCLUSIÓN

     Las matrices son un elemento matemático que permite escribir muchos problemas de forma conveniente y compacta, cualquier problema que lidie con ecuaciones lineales es directamente traducible a un problema de matrices. Utilizamos las matrices en todos los campos de la vida cotidiana como manera de solventar diferentes eventualidades.

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