Aplicaciones de matrices y vectores en la ingenieria civil.

INDICE

- Introducción  

- Resumen

- Objetivo

- Hipótesis

- Marco teórico:

• Descripción de conceptos previos
• Aplicación de Matrices en la Ingeniería Civil
• Aplicación de Vectores en la Ingeniería Civil
• El puente de Brooklyn

- Conclusion

INTRODUCCION

Toda edificación desde lo más básico hasta lo más importante debe de ser supervisado y calculado por un ingeniero civil, el puente de Brooklyn no fue extraño de este, a pesar de todos los problemas que pasaron para poder construirlo, hoy en día vemos la importancia y resultado.

En todo el puente vemos la aplicación de vectores (Cableado del puente que genera un arco), matrices (pilotes y vigas) y ecuaciones (en todo el puente).

RESUMEN

Social y cultural: No solo supuso un gran avance en la forma de atravesar el río, sino que se convirtió en un símbolo de la ciudad teniendo un impacto social y cultural enorme.

   Ambiental y paisajística: a pesar de sus dimensiones, su belleza y sensación de ligereza hace que su impacto sea grande pero agradable. Los Sarcos y el estar muy aligerado favorecen esa sensación.

   Constructivo: Claramente donde más impactó esta obra debido a todas sus innovaciones (puente colgante más grande, primero suspendido de cables de acero, uso del acero como material constructivo a gran escala), lo que le llevó a convertirse un emblema de la ingeniería del siglo XIX.

OBJETIVO

Mediante este trabajo demostraremos la importancia de las matemáticas aplicadas en las edificaciones, en este caso el puente de Brooklyn, siendo sobresaliente en la historia, tiempo, cine y en su principal función que es el de facilitar el transporte entre dos provincias de EE.UU.

HIPOTESIS

Es cierto la Ingeniería Civil tiene muchos campos en los que se desarrolla; como en el transporte, las edificaciones enormes, los puentes, las represas, etc. Nuestro campo no solo son las construcciones, nosotros gracias a nuestras construcciones buscamos un mejor tipo de vida para las personas que nos rodean y dentro de este trabajo tomaremos como ejemplo a una de las construcciones que ha beneficiado y aun lo sigue haciendo en Estados Unidos, nos referimos al puente de Brooklyn el cual por más de 100 años ha sido la conexión entre dos grandes ciudades, Manhattan y Brooklyn.

MARCO TEORICO

DESCRIPCION DE CONCEPTOS PREVIOS

ALGEBRA LINEAL

Es una rama de las matemáticas que estudia a los vectores, matrices, sistema de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

VECTORES

Un vector es una magnitud física que requiere para su completa determinación, que se añade una dirección a su magnitud. Los vectores se representan gráficamente con una flecha apuntando al sentido del vector, también es el componente principal de un espacio vectorial.

ESPACIO VECTORIAL

Es aquel conjunto de vectores que cumplen las propiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

MATRICES

Es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede darse operaciones tanto la suma como el producto de matrices. Las matrices pueden ser usadas para diversas aplicaciones de la ingeniería.

APLICACIÓN DE MATRICES Y VECTORES EN LA INGENIERIA CIVIL

APLICACIÓN DE MATRICES EN LA INGENIERIA CIVIL

Las matrices constituyen una de las aportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas por la simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas complejos en los que interviene un gran número de variables.

Dentro de la ingeniería civil las matrices son usadas en diversos aspectos:

• El diseño estructural
• Los problemas de dinámica estructural
• Los análisis avanzados de elemento finito
• Los análisis de redes de flujo

Las aplicaciones de las matrices en la ingeniería civil están dadas por ejemplo:

• Calculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos
• En ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación de transportes y aforos vehiculares
• En topografía para realizar resúmenes de datos y cuadricular terrenos para curvas de nivel, en dibujo asistido por computadora en el software Autocad
• También en estática se utiliza para resolver problemas de equilibrio en el espacio en 3D con operaciones vectoriales
• En hidráulica para hacer referencias del estudio de la perdida de energía por accesorios (circuito cerrado) y en el análisis, diseño y distribución de caudales para la población
• En análisis numérico para resolver sistema de ecuaciones lineales

METODO MATRICIAL DE LA RIGIDEZ

El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. También es conocido como método del desplazamiento o método directo de la rigidez, está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas.

Este método se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa (DSM, en inglés direct stiffness method) es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compiladas en una única ecuación matricial.

Resolviendo esta ecuación los datos que se desconocen de la estructura como las fuerzas y los desplazamientos son determinados. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras.

El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos( las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociados a desplazamiento generalizados). La matriz de rigidez relaciona fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura mediante la siguiente ecuación:

...