Aplicación Del método De Bisección En Ingeniería Eléctrica

Análisis de caso

Métodos Numéricos

Aplicación en la ingeniería eléctrica

Caso: Diseño de un circuito eléctrico

contexto del caso:

En un circuito eléctrico el flujo de corriente a través del resistor causa una caída de voltaje, dada por:

Vr = IR

Donde I = corriente y R = resistencia del resistor. La segunda ley de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las caídas de voltaje alrededor de un circuito cerrado es 0.

Después de cerrar el interruptor se tiene:

Sin embargo, la corriente se relaciona con la carga con :

Por lo tanto:

Esta ecuación diferencial lineal ordinaria de segundo orden que se puede resolver utilizando los métodos de calculo. La solución esta dada por:

Esto describe la variación de la carga en el capacitor en función del tiempo, donde t= 0, q= q0=v0c y v0 = voltaje de la batería.

Esta ecuación sera necesaria para resolver el problema donde se utilizara uno de los métodos numéricos cerrados, el método de bisección.

Analizando el problema

Un problema común de diseño en la ingeniería eléctrica podría involucrar la determinación del resistor apropiado para disipar energía a razón constante, con valores conocidos de L Y C. Para este problema, se supone que se debe disipar en 1% de su valor original (q/q0 = 0.01) en r= 0.05 s, con L =5H y C = 10<(-4) F.

Es necesario resolver para R con la ecuación anterior, usando los valores conocidos de q, q0, L y C. Sin embargo, se debe emplear una técnica de aproximación numérica, ya que R es una variable implícita en la ecuación.

Reordenando la ecuación anterior del problema se tiene:

sustituyendo:

-Después de analizar el problema podemos implementar el método numérico para hallar las raíz indicada, que en este caso seria el resistor indicado para este circuito.

Implementando el método

Examinando esta ecuación se puede inferir un rango inicial razonable para R, de 0 a 400 Ohm, ya que 2000-0.01r<(2) debe ser mayor que cero.

El numero de iteraciones necesarios para encontrar la raíz fue de 21 y se obtiene que R= 328.1515 Ohms, con un error del 0.0001%.

De esta forma se puede especificar un resistor de este valor para resolver este caso de Ingeniería eléctrica.

Conclusión del caso

Podemos concluir que el método de bisección fue realmente útil para resolver el problema en cuestión y obtuvimos un error bastante menor casi inapreciable, esto indica que los métodos numéricos

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