Aplicación del método de Polya

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

“Año de la universalización de la salud”

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FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Curso: Geometría descriptiva

Tema: Aplicación del método de Polya

Alumno: Ayllon Lozazno, Jordi Alfonso

Código: 18170070

Docente: Ramírez Morales, Fausto David

Sección: 2

LIMA-PERÚ

2020

PROBLEMA:

Dado los puntos M y N que pertenecen a los lados BC y CD o a sus prolongaciones respectivamente y el vértice A de un cuadrado ABCD, se pide dibujar el cuadrado(s).

1.- Comprensión del problema:

Nos dan 3 puntos, de los cuales uno es vértice del cuadrado ABCD y los otros dos pertenecen a los lados opuestos (o prolongaciones) del vértice dado. Estos datos son suficientes ya que sabemos que una de las formas para construir un cuadrado es conociendo la diagonal; ya tenemos por dato el vértice A, el vértice C se puede hallar con ayuda de los puntos M y N. Así que el problema se reduce a buscar un punto. Podemos confirmar entonces la plausibilidad del problema.

2.- Ejecución del plan:

- Como se puede observar en la foto, independientemente de dónde se ubiquen M y N, ya sea en los lados del cuadrado o en sus prolongaciones, al unir M, N y C estos siempre formarán un triángulo rectángulo. Por lo dicho anteriormente, el primer paso es formar una circunferencia R de diámetro MN, el punto C se encontrará en algún lugar a lo largo de la circunferencia.[pic 2]

- Además se pude observar que la diagonal AC debe formar un ángulo inscrito de 45° ya sea con el segmento CN o CM, esto nos sugiere que es conveniente trazar la mediatriz de MN para poder segmentar a la circunferencia en ángulos de 90°.[pic 3]

- La mediatriz de MN cortará a la circunferencia en los puntos 1 y 2, esto nos quiere decir que existirán 2 cuadrados que satisfagan a la resolución del problema.

En primer lugar trabajaremos con el punto 1, la prolongación del segmento cortará a la circunferencia en un punto, este será el punto C y así es como se habrá obtenido la diagonal. Para formar el cuadrado basta con trazar la mediatriz de la diagonal y trazar una circunferencia de diámetro AC.

- De la misma manera trabajaremos con el punto 2 y se podrá observar 2 cuadrados.

3.- Retrospección:

Podemos observar que la solución cumple con las condiciones dadas para el desarrollo del problema. Aclarar que los cuadrados hallados pueden rotar, esto va a depender de la manera en que estén ubicados los puntos dados como datos.

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