Aportes de Arquimedes

Aportes de Arquímedes

1. La esfera y el cilindro

El cálculo de el volumen de una esfera fue uno de los conocimientos que más valoraba Arquímedes en su vida, a tal punto de pedir que en su tumba fuese grabado una esfera con un cilindro circular circunscrito a ella.

Pues Arquímedes determino que el volumen de una esfera era igual a 2/3 partes de un cilindro circunscrito a ella, para determinar esto, creemos que:

Arquímedes se imaginó una semiesfera y junto a ella un cilindro circular recto y un cono recto, ambos de base igual a un círculo máximo de la semiesfera.    Arquímedes cortó las tres figuras por un plano paralelo a la base del cilindro y cono y se preguntó cómo serían las secciones determinadas por este plano en cilindro, semiesfera y cono.
 [pic 1]
        En el cilindro está claro: un círculo de radio R. En la esfera también será un círculo, pero su radio dependerá de la distancia d. Observando la siguiente figura y recordando el teorema de Pitágoras, fácilmente se puede determinar: si el radio de la sección es r, entonces r2 + d2=R2.
 

[pic 2]                                                                                                               En el cono la sección también será un círculo y ahora el radio es aún más fácil de determinar mirando a la siguiente figura
 

[pic 3]                                                                                                            Como el radio de apertura del cono es de 45º, resulta que el radio es d. Así:                      Sección cilindro = πR2 = π (r2 + d2) = πr2 + πd2 =Sección semiesfera + Sección cono                       Las secciones son como partes de las tres figuras obtenidas cortando paralelamente a la base del cilindro. Resulta que, colocando las tres figuras como las hemos puesto y cortándolas en partes finas
 

[pic 4]

 
parte del cilindro a altura d = parte de semiesfera + parte de cono. Si para cada altura d se tiene esta relación, parece bastante claro que
Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono
Pero, como Arquímedes muy bien sabía,
  Volumen cilindro= πR3;
  Volumen cono= πR3/3 y así resultaba
  Volumen semiesfera = 2πR3/3 y Volumen esfera = 4πR3/3.

1. El tornillo de Arquímedes.

Es un destacable el tornillo sin fin, que originariamente fue utilizado como sistema para sacar agua de la sentina de los barcos, y posteriormente como sistema para elevar agua, harina o grano.
Este sistema sigue siendo en la actualidad utilizado en múltiples ingenios y maquinarias como las bombas de tornillo sin fin para el desplazamiento de sólidos y líquidos, especialmente para sustancias viscosas como por ejemplo en el trasvase de grandes cantidades de pastas y cremas en la industria farmacéutica.

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