Aportes de Karl

 Aportes de Karl Weierstrass

Stephania García Velásquez - 2140994

Carol Julieth Vélez Fernández - 2140733

Humberto Espitia

Calculo 2

Universidad Autónoma de occidente

Facultad de ciencias básicas

Ingeniería

Agosto 18 del 2015

Aportes de Karl Weierstrass

Si bien Newton y Leibniz son considerados los creadores del cálculo diferencial como lo conocemos, pero la consecuente formalización y desarrollo del análisis fue llevada a cabo, fundamentalmente, por Karl Weierstrass con una técnica esencial transformando el lenguaje básico del análisis. A mediados del siglo XVIII los matemáticos habían detentado algunas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se había desarrollado hasta entonces el cálculo diferencial e integral, en ese momento surge la necesidad de aclarar las propiedades de continuidad, límites y de integralidad de funciones, así como las condiciones de convergencia para series de funciones. Según algunas investigaciones, las contribuciones a la matemática por parte de Weierstrass van desde el Cálculo Avanzado hasta el Análisis complejo. Anteriormente se decía que una curva continua tenía una recta tangente, con esto se concluía que la función debía de tener derivada, la cual, se conoce como la pendiente de la recta al momento de graficarla.

Se dice que el siglo XIX fue una de las épocas en donde se conocieron las propiedades de las funciones de varias variables, su estructura y procedimientos; uno de los matemáticos más importantes e influyentes en el tema planteando sus aportes fue Karl Weierstrass, quien a la hora de la construcción de los números reales es el paso decisivo hacia la aritmetización del análisis matemático que le permite dar la definición del límite en términos de las estructuras algebraicas y de orden de los numero reales. También aplicó el método de los sistemas de ecuaciones diferenciales dándole solución a problemas que se presentaban en esa época y la aparición de la variable Euler, en donde lo redujo a un sistema de nueve ecuaciones diferenciales de segundo grado donde si estas ecuaciones tenían solución, se podría decir que existía, así que esta respuesta satisface las soluciones siendo convergente para algunos valores de ciertas variables. Con esto Karl llegaba a la conclusión de que con este método se podía hallar la continuidad y el límite de funciones de varias variables.

Citamos una de las particulares frases del matemático alemán especificando su aporte en la continuidad, límites y derivadas en funciones.

“Si f es una función continua en un intervalo compacto [a, b] entonces existen al menos dos puntos x1, x2 E [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos.”

Bibliografías

• http://www.miscelaneamatematica.org/Misc25/porter.pdf 
• http://www.ecured.cu/index.php/Karl_Weierstrass
• http://www.mat.uson.mx/sitio/documentos/fundamentos-de-calculo.pdf 
• http://www.upct.es/seeu/_as/docs_umay/2014/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pdf
• https://revistadelprofesor.files.wordpress.com/2012/05/revista-del-profesor-de-matematicas_ancc83o-1_nc2b0-2_pag-52-56.pdf
• http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-2-4-weierstrass.pdf

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