Apuntes de Economía I.

Apuntes de Economía I.

Prof. Silvano Espíndola.

Septiembre 2002.

NOTA SOBRE EL CÁLCULO DE ELASTICIDADES.

1.- ¿Qué es una elasticidad? Es la magnitud de la respuesta del cambio en una variable dependiente como resultado del cambio observado en una variable independiente (medidos los cambios en términos porcentuales).

2.- La definición en términos generales es

3.- Nos interesa saber si

4.- Las elasticidades de la demanda:

Si la demanda de un bien x depende de su precio (Px ), del precio de un bien sustituto en el consumo (Ps ), del precio de un bien complementario en el consumo (Pc ) y del ingreso ( I ), podemos calcular las elasticidades para cada una de estas variables independientes.

Partiremos de una ecuación de la demanda en la que la variable dependiente es la cantidad demandada del bien x (Qdx).

a) Cálculo de la elasticidad precio directa de la demanda.

Para calcular la elasticidad precio directa de la demanda hacemos que sólo varíe el precio del bien (Px ) Caeteris Paribus. Esto es, mantenemos constantes los valores de las otras variables; por ejemplo: Ps = 5, Pc = 10, I = 2,000. De manera que sustituyendo estos valores en (1) obtenemos:

Sabemos que para expresar la ecuación de la curva de la demanda despejamos Px :

a.1.- La demanda y el ingreso total de los productores.

Cada combinación precio-cantidad sobre la curva de la demanda nos permite obtener el ingreso total ( IT ) por las ventas del producto que también indica el gasto total que hacen los consumidores en un bien.

IT = ( Precio x Cantidad ) = GT

Px Qdx IT = Px ∙ Qdx = GT

A 60 0 $ 0

B 50 20 $ 1,000

C 40 40 $ 1,600

D 30 60 $ 1,800

E 20 80 $ 1,600

F 10 100 $ 1,000

G 0 120 $ 0

Como observamos en el diagrama inferior, el ingreso total de los productores o gasto total de los consumidores se maximiza cuando se venden 60 unidades a $30 cada una.

También notamos que al productor le conviene bajar su precio de A a B, de B a C y de C a D; o subirlo de G a F, de F a E y de E a D.

Veremos que relación tiene el ingreso total con la elasticidad precio directa de la demanda, que definimos como:

Por definición, si queremos calcular la elasticidad en un punto sobre la curva de la demanda, empleamos la fórmula siguiente:

En donde:

= Pendiente de la ecuación de la demanda (-2 en el ejemplo).

= Cociente de las coordenadas en un punto sobre la curva de la demanda.

Ejemplos: Punto B,

Punto D,

Punto F,

Cuando tomamos el valor absoluto de estas elasticidades (porque son siempre negativas, ya que la pendiente es negativa) definimos:

Si , Elástica.

Si , Unitaria.

Si , Inelástica.

Elástica significa que: % Qdx > % Px.

Unitaria significa que: % Qdx = % Px.

Inelástica significa que: % Qdx < % Px.

Relación entre la elasticidad precio directa y el ingreso o gasto total.

Definición del Ingreso Marginal (Img) =

Multiplicamos (3) por , entonces (reordenando los términos):

Factorizando (4) respecto a Px :

Como , entonces:

Y como la elasticidad precio directa es siempre negativa (cuando la pendiente de la demanda es negativa), tomando el valor absoluto rescribimos (6) como,

Tomando las elasticidades calculadas en los puntos B, D y F, tenemos que:

En B,

En D,

En F,

Recordemos que el ingreso marginal es la pendiente del ingreso total que nos dice que si, Img >0, si vendo más unidades (porque bajo el precio) mi ingreso total por las ventas aumenta. ¿Cuándo me conviene bajar precios? Cuando la elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es mayor a uno (elástica). Esto es debido a que .

Si, Img = 0, la , por lo que , el ingreso total no cambia y, además, es el punto medio de la curva de la demanda en dónde se maximiza el ingreso total (1,800 en el ejemplo).

REGLA: ¡Si la curva de demanda es lineal, se maximiza el ingreso total en su punto medio, ya que la pendiente del ingreso total (Img) es cero!

Si Img < 0, cuando vendo menos unidades (porque aumento el precio) mi ingreso total aumenta. ¿Cuándo conviene subir precios? Cuando la elasticidad precio directa, en valor absoluto, es menor a uno (inelástica). Esto es debido a que .

5.- Determinantes del grado de elasticidad de la demanda.

Mayor Elasticidad Menor Elasticidad (Inelasticidad)

1) Más y mejores sustitutos del bien en cuestión. 1) Menos sustitutos

2) Cuando el consumidor gasta un alto porcentaje de su ingreso en el bien. 2) A menor porcentaje del ingreso gastado por el consumidor en el bien.

3) Mientras más usos alternativos tiene el bien. 3) Cuando el bien tiene pocos usos alternativos.

b.- Elasticidades cruzadas de la demanda.

Definición:

Entonces:

Si, , los bienes x e y son sustitutos.

Si, , los bienes x e y son complementarios.

Regresando a la ecuación de la demanda:

Mantenemos constante Px = 30, Pc = 10, I = 2,000

Entonces, (Esta NO es una curva de demanda).

Notemos que el punto E nos dice que si, Ps = 5, I = 2,000, Pc = 10 y Px = 30, luego entonces, Qxd = 60, que es la cantidad demandada en el punto D de la curva de demanda que graficamos inicialmente (Dx).

El cambio de E a K, en la curva superior, muestra que, caeteris paribus, un aumento del precio del bien s (Ps) de $5 a $10 va a desplazar la curva de la demanda de x (gráfica inferior) de Dx a D’x. Al mismo precio de x ($30) la cantidad demandada aumenta (por el aumento de la demanda) de 60 a 80 unidades.

¿Qué nos dice la elasticidad cruzada ?

o, a partir de la ecuación anterior:

.

Notemos que son los valores iniciales del precio del bien sustituto (Ps = 5) y de la cantidad demanda (Qx = 60).

Ejercicio1.- Hagan lo mismo para obtener , partiendo de

¿Qué significa que la elasticidad cruzada sea negativa?

Observen que, , dado que , lo que indica que x y c son bienes complementarios.

C. Elasticidad ingreso de la demanda.

Volviendo a la ecuación de demanda,

,

hacemos que, caeteris paribus, Px =30;

...