Apuntes de geometría analítica. Conceptos Básicos

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Geometría Analítica II.

7° Semestre.

Unidad 3. Transformaciones.

Actividad 1. Conceptos Básicos.

MT-MGAN2-2102-B2-001

Universidad Abierta y a Distancia de México.

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Docente: Lilia Montoya Gutiérrez.

Alumno: Oscar Manuel Cariño del Valle.

Matrícula: ES1822026896.

Carrera: Lic. Matemáticas.

Fecha: 20 de Noviembre de 2021.

1. Investiga el concepto de traslación y rotación y comparte tu investigación en el Foro.

Los movimientos que se pueden hacer con los ejes coordenados son dos: Traslaciones y rotaciones, ya que estos movimientos no alteran las distancias entre puntos, ni los ángulos entre rectas; a este proceso que consiste en cambiar de un par de ejes a otro se le llama transformación de coordenadas:

Traslación: Cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo a su posición original. El propósito de tal traslación de ejes es simplificar la ecuación de una curva que nos permita trabajar con las ecuaciones más simples.

Rotación: Una vez que el origen de un sistema de  e  se cambia al punto  en el sistema original, es necesario dar a cada punto  en el sistema original un nuevo conjunto de coordenadas  en el nuevo sistema.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1. Identifica la utilidad de la traslación o rotación en coordenadas polares y cartesianas

Los sistemas de coordenadas son esenciales para estudiar las ecuaciones de curvas usando los métodos de la geometría analítica. Para utilizar coordenadas en geometría, es habitual que los ejes se coloquen en una posición conveniente con respecto a la curva en cuestión. Por ejemplo, para estudiar las ecuaciones de elipses e hipérbolas, los focos usualmente están ubicados en uno de los ejes y situados simétricamente con respecto al origen. Si la curva (hipérbola, parábola, elipse, etc.) no está situada convenientemente con respecto a los ejes, es conveniente modificar el sistema de coordenadas para colocar la curva en una ubicación y orientación convenientes y familiares. El proceso de hacer este cambio se llama transformación de coordenadas.

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