Apuntes De Geometria Analítica

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.

I.1 Breve historia. Geometría Euclidiana y geometrías no Euclidianas.

I.2 Introducción al sistema de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio de tres dimensiones.

En un espacio de dos dimensiones (plano), los puntos están definidos por una pareja ordenada de números reales; tienen dos coordenadas. Pueden representarse geométricamente en un plano determinado por dos ejes perpendiculares llamados coordenados, que se cortan en un origen común. Denominados ejes X y Y.

A la distancia desde el eje Y a cualquier punto del plano, se le llama abscisa del punto. A la distancia desde el eje X a cualquier punto del plano se le llama ordenada del punto. Las dos distancias juntas son llamadas coordenadas del punto y se representa como (x,y). La abscisa es positiva cuando el punto está a la derecha del eje Y, y negativa cuando está a la izquierda. La ordenada es positiva cuando el punto se localiza arriba del eje X y negativa cuando se localiza abajo. A cada punto en el plano le corresponde una pareja ordenada de valores.

La posición de un punto en un plano se define por medio de las dos distancias de éste a dos ejes que se cortan y que, normalmente son perpendiculares entre sí.

Al sistema descrito, se le conoce como sistema cartesiano en el espacio de dos dimensiones.

Principio cartesiano: Un sistema coordenado rectangular en el plano que establece una correspondencia uno a uno entre cada punto del plano y una pareja ordenada de números reales.

Este principio implica que a cada punto en el plano le corresponde una y sólo una pareja ordenada de números reales y, recíprocamente, a cada pareja ordenada de números reales le corresponde uno y sólo un punto en el plano.

En el espacio de tres dimensiones, un punto se determina mediante sus distancias a tres planos perpendiculares dos a dos y que se llaman planos coordenados. Las distancias del punto a estos planos se denominan coordenadas del punto.

Geometría Analítica

II. Curvas en el plano polar

2.1 Sistema de coordenadas polares. Simetría de puntos en coordenadas polares.

Para ciertas curvas y tipos de lugares geométricos el uso de coordenadas polares presenta algunas ventajas sobre las coordenadas rectangulares.

En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo.

P

Eje polar

Para el punto P en el plano coordenado, se designa su longitud con r y

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