Autómatas Y Lenguas Formales

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo que los estudiantes de autómatas y lenguas formales tengan una visión más amplia de los temas a tratar dentro del curso, así como también se desarrollen una serie de problemas que le permitirán al estudiante reconocer las nociones básicas de la teoría de conjuntos y sus aplicaciones determinando las aplicaciones básicas de estos sus componentes y características principales.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:

Expresar en extensión el conjunto {x|x∈ N, x > 10}.

A= {11,12,13,14,15}

Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

Respuesta uno

A={4,6,8,12} B={12,14,16}

A∩B={{x│x ∈A y x ∈B} }

Respuesta dos:

{x│x ∈N,x=x2.2 ≤x≥8,x≠5}

¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?Justifique su respuesta.

Respuesta= el conjunto representado con el {Ø} es un conjunto vacío, por tal motivo no contiene elementos.

Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

(A U B) – A.

(A U B) – A= {1,2,3}

A U (B − A)

A U (B − A) = {a,b,1,2,3}

2^AUB

2^{a,b,1,2,3} =P^n=P^32

2^5=32

Por lo tanto 2^AUB contiene 32 elementos.

{█({∅},{a},{b},{1},{2},{3},{a,b},{a,1},{a,2},{a,3},{a,b,1},{a,b,2},@{a,b,3},{a,b,1,2},{a,b,1,3},{a,b,2,3},{a,b,1,2,3},{b,1},{b,2},{b,3},@{b,1,2},{b,1,3},{b,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{a,1,2},{a,1,3},{a,1,2,3},@{b,1,2,3},{a,2,3} )}

A × (A U B)

A × (A U B)={{a,a}{a,b},{a,1},{a,2},{a,3},{b,1},{b,2},{b,3},{b,b}}

Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

{1,2,3}

2^3=P(A)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{∅}

{a,b,c,d}

2^4=P(B)={█({a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},@{b,d},{a,b,c},{a,c,d},{b,c,d},{c,d},@{a,b,d},{a,b,c,d},{∅},)}

{a,{b,c}}

2^2=P(C)={{a},{{b,c}},{a,{b,c}},{∅},}

{Ø}

2^∅=P(D)={∅}

{1,{2,3}, {4,5},2}

2^4=P(E)= {█({1},{{2,3} },{4,5},{2},{1,{2,3} },@{1,{4,5} },{1,2},{{2,3},{4,5} },@{{4,5},2},{1,{2,3},{4,5} },{1,{2,3},2},@{1,{4,5},2},{2,3},2},{{2,3},{4,5},2},@{1,{2,3},{4,5},2},{∅} )}

Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3,a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

CUADRO CARTESIANO DIAGRAMA DE FLECHAS

Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.

Grafo=

Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)};

Determinar si es una relación de equivalencia.

Respuesta: esta relación es equivalente, toda vez que para ser equivalente debe cumplir con ciertos regalas como son Simetría, Transitividad, Reflectividad así:

Simetría Reflexividad

(1, 2) y (2, 1) (1, 1), (2, 2), (3, 3)

Transitividad

(1, 1) y (1, 2) = (1, 2)

(1, 1) y (1, 3) = (1, 3)

(1, 2) y (2, 1) = (1, 1)

(1, 2) y (2, 2) = (1, 2)

(2, 1) y (1, 1) = (2, 1)

(2, 1) y (1, 2) =

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