Bloques de construcción de las matemáticas

Bloques de construcción de las matemáticas: 1. Términos indefinidos o primitivos (no necesitan definición) 2. términos definidos (requieren una definición) 3.axiomas o postulados (leyes o propiedades que son ciertas y que se aceptan sin discusión 4. Teoremas o proposiciones (no son tan evidentemente ciertas y hay que demostrar) 5. Corolario (teoremas que son consecuencias o casos particulares de un teorema previo)

Lema afirmación o enunciado (es una oración que puede clasificarse como cierta o falsa) ejemplos: está lloviendo, siéntate y mantente callado  (No es una oración de enunciado o afirmación), se sento y se mantuvo callado (es una oración de afir.)

Afirmación o enunciado compuesto (contiene mas de un enunciado y tienen una conexión (‘y’) (se sento y se mantuvo callado) Variables-signos o letras que se usan para representar algo (esta lloviendo: p) afirmaciones compuestas (p y q)

Tabla de verdad (esquema en donde se recogen los valores de verdad -ciertas o falsas- de una afirmación compuesta y de sus enunciados.

Ejemplo: 1) p^q        p        q       p^q                                    2) pvq                p         q                 pvq

                Caso 1     c         c       conjucion cierta                 caso 1               c         c              disyunción cierta

                Caso 2     c         f                         falsa                 caso 2               c          f                               cierta

               Caso 3      f          c                        falsa                 caso 3               f           c                              cierta

               Caso 4      f          f                         falsa                caso 4                f           f                               falsa

               3) pṿq       p         q      pṿq                                    

               Caso 1      c         c      disyun, ex, falsa

               Caso 2      c          f                         cierta

               Caso 3      f           c                        cierta

               Caso 4      f           f                         falsa    

Anunciados de negación -p  (no p) ejemplos: esta lloviendo (no esta lloviendo), la primavera ocurre después del invierno (la primavera ocurre antes del invierno) tabla de verdad para la negación.   P        -p

                                                                                                   Caso 1    c          f

                                                                                                   Caso 2    f          c

Ejemplos: aquí el profesor dio una lista de frases y le puso letras -p,q,r,s,t- y tambien le puso si eran ciertas o falsas, asi que no estará completo el ejercicio.  1) esta lloviendo y me puse los zapatos nuevos (es una conjunción, p˄q y es falsa pq solo hay una cierta y en la conjunción las dos tienen que ser ciertas.  2) no esta lloviendo (es una negación, -p, falsa)

Tabla de verdad mas elaborada                          1) (pvq) v (-p)                               2)  [p ṿ  (-p)]     ˄    p

                                                                    P      q     pvq     -p        (pvq) v (-p)                    p      q      -q      pṿ(-q)    [pṿ(-q) ˄p

                                                    Caso 1    c       c       c        f                  c             caso 1    c       c      f           c               c

                                                    Caso 2    c       f        c        f                  c             caso 2    c       f       c          f                f

                                                    Caso 3    f        c       c        c                 c              caso 3   f        c      f           f                f

                                                    Caso 4    f        f        f         c                c              caso 4    f        f       c          c               f

Tautología- afirmación o enunciado que sera cierta en todos los posibles casos (ejemplo 1 arriba es un tautología)

Equivalente es si tienen los mismos valores de verdad en todos sus posibles casos correspondientes

Reciproco o converso de la condicional p 🡪 q ejemplo: condicional- si esta lloviendo, entonces te vengo a buscar en el carro. Reciproco- si te vengo a buscar en el carro, entonces esta lloviendo.

Inverso de la condicional ejemplo: condicional- si esta lloviendo entonces te vengo a buscar en el carro. Inverso- si no esta lloviendo, entonces no te vengo a buscar en el carro. Bicondicional de p con q ejemplo: mi mama me ama si y solo si yo soy bueno. Significa que mi mama me ama si soy bueno y si yo soy bueno entonces mi mama me ama.

Afirmación:                       símbolo:                                conexión:                                                  cuando es c:

Conjunción                        p˄q                                           y                                                 cuando ambas son ciertas

Disyuncion                        pvq                                            o                                                 cuando al menos una es cierta  

Disyun. Exclu.                   pṿq                                o..o(una pero no ambas)                       cuando solo una es cierta

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