Cálculo - Grado once

Colegio nuestra señora de la sabiduría

 Taller de nivelación extraordinaria 1° periodo

Cálculo - Grado once

1. Resolver las siguientes operaciones entre números reales, sin usar la calculadora.

Desarrollo los diferentes cálculos propuestos teniendo en cuenta el orden (de izquierda a derecha) y la importancia de las operaciones sabiendo que primero tenemos que desarrollar paréntesis seguido de raíces o exponentes posteriormente multiplicaciones y divisiones y finalmente sumas y restas:

• (−3+15−34+2) (−2+3−4+5) +23−16

[pic 1]

16[pic 2]

RTA [pic 3]

• (−2+45+43−56+67−34) +2−34+56

[pic 4]

RTA  87[pic 5]

• −[pic 6]

RTA [pic 7]

• (3−5) (−3+5) (−3−5) (3+5)

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Al sumar o restar fraccionarios sumamos los denominadores y posteriormente sumamos o restamos según corresponda en cruz en el numerador

• [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Solucionamos primero las operaciones de los paréntesis (sumas y restas) y posteriormente se realizan las multiplicaciones las cuales en fraccionarios es simplemente multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador

• [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

• [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Para la división de fraccionarios lo que hacemos es multiplicar en cruz

• [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Realizamos las operaciones de los paréntesis aplicando la división de fracciones, posteriormente realizamos la resta sumando los denominadores y restando en cruz en el numerador

• [pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Al momento de sumar o restar decimales hay que tener en cuenta donde está la coma, luego se suma normal enfrentando las comas para que se sumen o resten unidades con unidades, decimas con décimas, centésimas con centésimas, etc.

• 1,234 + 34,56 + 1234,45 + 56

1326.244[pic 30]

• 345 − 156,67893

188,32107[pic 31]

Para dividir enteros entre decimales se le quita la coma del divisor y se añaden tantos ceros como decimales avían anulando o quitando el decimal posteriormente se divide normal.

• 2345,34  22[pic 32]

106.6063636[pic 33]

Para multiplicar decimales simplemente se quita la coma anulando las décimas, posteriormente se multiplica como si fueran números enteros, después de realizar la multiplicación al producto se le adicionan tantas decimas como avían al principio.

• 2345,789 𝑥 567,1540

13304223.615[pic 34]

1. Resolver las siguientes inecuaciones, según el caso.

          [pic 35]

Eliminamos el paréntesis realizando la operación requerida:

[pic 36]

Sumamos 1 a ambos lados de la expresión.

[pic 37]

[pic 38]

Restamos 2X en ambos lados:

[pic 39]

[pic 40]

Dividimos entre 4:

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Reescribimos la ecuación:

[pic 45]

Simplificamos:

                            [pic 46][pic 47]

[pic 48]

Multiplicamos ambos lados por 15 . 2:

[pic 49]

Simplificamos:

[pic 50]

Rompemos paréntesis:

[pic 51]

Restamos 6 de ambos lados:

[pic 52]

[pic 53]

Restamos75X de ambos lados:

[pic 54]

[pic 55]

Multiplicamos por -1 para cambiar los signos:

[pic 56]

[pic 57]

Dividimos ambos lados por 55:

X[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Multiplicamos en ambos lados por 6 . 4

[pic 61]

Simplificamos:

[pic 62]

Quitamos los paréntesis:

[pic 63]

Sumamos 20 y restamos 12X en ambos lados de la expresión

[pic 64]

0[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Separamos en dos inecuaciones:

([pic 68]

Desarrollamos las inecuaciones:

                                                                                              [pic 69][pic 70]

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