CAIDA LIBRE. Mínimos cuadrados para la cinemática en una dimensión

Instituto Politécnico Nacional[pic 1][pic 2]

Escuela Superior de Física y Matemáticas

Cinemática en una dimensión

Caída libre

Nombre: Luis Fernando Romero García

Boleta: PE19010695

Grupo: 1FM1A

Laboratorio de Física I

Profesor: Salvador Tirado Guerra

Mínimos cuadrados para la cinemática en una dimensión

Objetivos:

Aprender a construir una función que describa la relación entre dos cantidades físicas. Graficar los puntos experimentales cuyas coordenadas corresponden a dos cantidades físicas dependientes entre sí. Con el método de mínimos cuadrados se propondrá una función que se ajuste a los puntos experimentales obtenidos. En particular determinar la relación entre posición y el tiempo, para describir los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.

Introducción:

En un experimento en la física podemos encontrar la relación entre distintas variables que se van a observar, en un caso particular podemos tener las variables x, y (Ambas siendo variables físicas como la posición, velocidad, aceleración, etc.…), en este caso mediríamos ambas variables, de estas mediciones obtenemos un conjunto de parejas ordenadas las cuales podemos graficar en el plano cartesiano. De este conjunto de parejas nuestra intención es proponer un modelo que pueda relacionar nuestras mediciones con algún comportamiento que podamos predecir. Para la cinemática es necesario resolver modelos que no son lineales, debido a que sus ecuaciones no lo son por ejemplo:

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Podemos observar que esta ecuación es cuadrática de la forma:

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Entonces notamos que para proponer un modelo que describa la posición en función del tiempo si hay una aceleración constante, necesitaremos resolver mediante mínimos cuadrados los coeficientes de los términos.

De estas ideas podemos construir el error entre un modelo propuesto y los puntos experimentales obtenidos.

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De esta relación construimos el error cuadrático y el error cuadrático promedio

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Del error cuadrático promedio podemos resolver los coeficientes, haciendo que la expresión sea un punto crítico y derivarla en función de uno de los coeficientes, por tanto:

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Resolviendo para a tenemos que:

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Resolviendo para b y para c de manera análoga, obtenemos las siguientes ecuaciones

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Ahora para resolver el modelo cuadrático tenemos que resolver el sistema de ecuaciones lineales 3X3 que se genero. Lo resolveremos por determinantes, entonces

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Movimiento con aceleración constante (Caída libre)

En este ejercicio mediremos la posición en la que se encuentra un móvil que se deja caer verticalmente, partiendo del reposo. De este experimento vamos a obtener parejas ordenadas de la posición y tiempo y con estos puntos experimentales vamos a proponer un modelo que pueda describir nuestro experimento.

Lista de materiales

• Cuarto oscuro
• Cámara
• Regla magnética
• Lámpara estroboscopica
• Escalera

Procedimiento

Primero es necesario preparar el arreglo experimental, ponemos las reglas magnéticas en la pared asegurándonos que están rectas con respecto a la pared, también preparamos la cámara y la lámpara estroboscopica para que estén en sincronía. Una vez listo estos materiales, dejamos caer la pelota desde el reposo y en ese instante le damos a la cámara y seguimos el movimiento de la pelota con la lámpara. Al terminar el experimento deberíamos de tener una foto que nos muestre la posición de la pelota en al menos 10 instantes distintos.

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