COMPLEMENTO A1, GAUSS-SEIDEL Y FALSA POSICIÓN

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS

LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

INTEGRANTES:

ACOSTA, PIERRE               8-940-1475

CHOCKEE, RICARDO         8-936-1545

RIVAS, ENRIQUE                4-797-238

                                VILLAMIL, GINA               4-800-172

                                EZEQUIEL PEÑA                       8-xxx-xxx

TABAJO FINAL

TÍTULO DEL TRABAJO:

COMPLEMENTO A1, GAUSS-SEIDEL Y FALSA POSICIÓN

Grupo: 1IE-123                                              Fecha de entrega: 11 de octubre del 2018

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Facilitador: Ing. Samuel Jiménez

Introducción

En el presente trabajo mostraremos tres de los variados métodos de solución de ecuaciones programados en el programa de Visual Basic. Con la base fundamental de la teoría de estos métodos se nos fue posible realizar un algoritmo que efectivamente resuelve el binario y el sistema de ecuación introducido, siguiendo las restricciones aprendidas en clase. Los métodos en este trabajo son el de Falsa posición, Complemento A1 y Gauss-Seidel.

El método de Gauss-Seidel es una técnica iterativa para resolver las n ecuaciones del sistema lineal de ecuaciones Ax = b una a la vez, y utiliza los resultados calculados previamente tan pronto como están disponibles. El método de Gauss-Seidel es una mejora técnica sobre el método de Jacobi. En pocas palabras, dado xn = (xn, i), cada entrada de xn + 1 = (xn + 1, i) puede calcularse por separado, por lo que si ya ha calculado (xn + 1, 1). Aunque se puede aplicar a cualquier matriz con elementos no nulos en las diagonales, la convergencia solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante, o simétrica y positiva definida.

La representación de un número con signo con el complemento de 1 se hace cambiando todos los bits que son de 1 a 0 y todos los bits que son de 0 a 1. Revertir los dígitos de esta manera también se denomina complementar un número.

El método de posición falsa es una modificación del método de bisección: si se sabe que la raíz está en [a, b], entonces es razonable que podamos aproximar la función en el intervalo interpolando los puntos (a, f (a)) y (b, f (b)).

MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL

Hay dos características importantes del método de Gauss-Seidel que deben tenerse en cuenta. En primer lugar, los cálculos parecen ser seriales. Dado que cada componente de la nueva iteración depende de todos los componentes previamente calculados

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Las actualizaciones no se pueden realizar simultáneamente como en el método de Jacobi. En segundo lugar, la nueva iteración  depende del orden en que se examinan las ecuaciones. Si se cambia este orden, también se cambiarán los componentes de las nuevas iteraciones.[pic 5]

En términos de matrices, la definición del método de Gauss-Seidel se puede expresar como:

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El método de Gauss-Seidel es aplicable a matrices definidas positivas estrictamente diagonalmente dominantes o simétricas A.

La convergencia de la matriz de tiene que revisar en cada iteración utilizando la siguiente formula:

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Donde k y (k – 1) son las iteraciones actuales y previas, respectivamente.

Ejemplo #1:

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Matriz Diagonalmente dominante

Matriz

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