TEMA: MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL Y MÉTODO DE JACOBI

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CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

TRABAJO DE GRUPO DE MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

TEMA: MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL Y MÉTODO DE JACOBI

AUTORES: ARTEAGA DAVID, CALVOPIÑA FAUSTO, ROCHA HENRI, QUILLUPANGUI RODOLFO

DOCENTE: ING. WASHINGTON LOZA

LATACUNGA 30 DE MAYO DEL 2017

INDICE

Introducción        3

MÉTODO DE GAUSS SEIDEL        4

EJERCICIOS DE GAUSS-SEIDEL        5

MÉTODO DE  JACOBI        9

EJEMPLO DEL MÉTODO DE JACOBI        9

CONCLUSIONES        14

RECOMENDACIONES        14

BIBLIOGRAFÍA        15

Introducción

Las ecuaciones forma algebraica donde existe dos o más igualdades están pueden realizarse con operaciones matemáticas, números, letras. En una ecuación puede aparecer como mínimo una incógnita, la cual debe ser encontrar con los diferentes procedimientos y métodos  que podemos encontrar.

Entre algunos tipos de ecuaciones tenemos las ecuaciones lineales  ya que nos enfocaremos netamente a la resolución de este tipo de ecuaciones, tanto ecuaciones lineales homogéneas y ecuaciones lineales no homogéneas  utilizando métodos adecuados para cada caso que podamos encontrar

Para la resolución de los diferentes casos de ecuaciones lineales nos enfocaremos en dos métodos que nos ayudaran a la resolución de este tipo de ecuaciones estos métodos Gauss- Seider y de Jacobi los cuales son muy parecidos entre si, estos métodos los vamos a analizar y realizar ejercicios los cuales nos ayudaran a comprender de mejor manera a cada uno de dichos métodos.

MÉTODO DE GAUSS SEIDEL

Este método es utilizado para realizar ecuaciones  lineales este método iterativo  es muy similar al método de Jacobi el cual lo veremos más a continuación este método este método se caracteriza por utilizar los valores de las incógnitas recién calculas en la misma iteración.

Siendo AX=B un sistema de ecuaciones lineales  teniendo n ecuaciones, siendo ,...  una sucesión iterativa de las aproximaciones sucesivas de este método para poder entender de mejor manera esto se podría realizar la primera ecuación se la puede  calcular para  , la segunda ecuación para  y la tercera ecuación para  y así sucesivamente según el número de ecuaciones que podamos tener y esto que realizamos nos sirve para poder obtener lo siguiente [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                                                                           [pic 7]

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Ahora comienza el proceso de resolución al tener que escoger valores iniciales para X.  Una forma óptima para poder obtener los valores iniciales es deducir que todos son cero. Estos valores se sustituyen en la primera ecuación, la cual se utilizara para poder calcular un nuevo valor de , después de esto se debe sustituir este nuevo valor de  junto con el valor previo cero de  en la segunda ecuación y debe realizar  el cálculo del nuevo valor de , esto también se lo realiza con la tercera ecuación, para poder calcular el valor de . Después de esto se debe regresar a la primera ecuación, todo este procedimiento se lo debe repetir hasta que la solución obtenida converja suficiente cerca a los valores verdaderos. Esta convergencia se la verifica usando el siguiente criterio:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

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Después de realizar todos los cálculos ya vistos para mayor facilidad y entendimiento tenemos que proceder a realizar una tabla de tabulación donde debemos escribir los valores que nos van arrojando los diferentes resultados que vamos obteniendo, para luego realizar las aproximaciones correspondientes.

EJERCICIOS DE GAUSS-SEIDEL

Resolver el sistema de ecuaciones mediante Gauss-Seidel.

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Despejar las variables.

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• Primer valor de                       E=0.1[pic 20]

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Error.

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• Segundo valor de            E=0.1[pic 27]

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Error.

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• Tercer valor de            E=0.1[pic 34]

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Error.

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• Cuarto valor de            E=0.1[pic 41]

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Error.

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Valores aproximados de.

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Resolver el sistema de ecuaciones mediante Gauss-Seidel.

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Despejar las variables.

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• Primer valor de                       E=0.1[pic 58]

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Error.

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• Segundo valor de                       E=0.1[pic 65]

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Error.

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