METODO GAUSS

1. A partir del análisis que realizaste del problema y de lo comentado en el foro Planteamiento del problema, efectúen lo siguiente:

• Construyan un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema y representen el sistema mediante su forma matricial.

Tomando los datos proporcionados tenemos que:

De la sustancia 1 el total utilizado es de 6 vasos,

De la sustancia 2 el total utilizado es de 9 vasos,

De la sustancia 3 el total utilizado es de 7 vasos,

Y supongamos que para el volumen del 3er contenedor lo fijaremos en 8 litros.

Construimos la matriz para calcular los valores que faltan para generar el sistema de ecuaciones:

Sustancia 1 Sustancia 2 Sustancia 3 Totales en litros

2 2 1 4.5

4 6 3 12

0 1 3 8

6 9 7 24.5

Una vez obtenidos todos los valores, las ecuaciones quedarían de la siguiente manera:

2S1 + 2S2 +1S3 = 4.5

4S1 + 6S2 +3S3 = 12

0S1 + 1S2 + 3S3 = 8

Por lo tanto se representaría matricialmente de la siguiente manera:

A = b=

Como resultado es la siguiente matriz aumentada

A|b =

2. Propongan un arreglo matricial para alguno de los ejemplos que se han visto durante el estudio de la unidad (el de la contaminación ambiental, el de la bacteria, etc.) y que sean de su área de estudio. Ejemplifiquen cómo utilizarían en ese caso las operaciones de matrices.

Creación de ejemplo:

Manejemos un caso hipotético en el que un investigador desea conocer los residuos tóxicos resultado de la reacción de la combinación de 3 gases en la atmosfera .para ello realizo 3 pruebas con diferente cantidades de cada uno de los gases (medidas en volumen de gases) del resultado solo capturo los mg de residuos toxico, por lo que desea conocer el peso de los gases que interviene en cada una de las pruebas.

Hipotéticamente las pruebas se llevaron a cabo de la sig. Manera:

Prueba 1: se mezclaron 2 volúmenes de Gas1 +7 volúmenes de Gas2 + 4 volúmenes de Gas3 obteniéndose un total de 5mg de residuos tóxicos

Prueba 2: se mezclaron 4 volúmenes de Gas1 +7 volúmenes de Gas2 + 2 volúmenes de Gas3, obteniéndose un total de 6 mg de residuos tóxicos.

Prueba 3: se mezclaron 7 volúmenes de Gas1 +2 volúmenes de Gas2 + 4 volúmenes de Gas3, obteniéndose 5.5 mg de residuos tóxicos

Identificando los gases:

Al gas número 1 lo llamaremos G1

Al gas número 2 lo llamaremos G3

Al gas número 3 lo llamaremos G3

El sistema de ecuaciones quedará así:

2G1 + 7G3 + 4G3 = 5 Mg

4G1 + 7G3 + 2G3 = 6 Mg

7G1 + 2G3 + 4G3 = 5.5 Mg

El arreglo matricial seria:

A = b=

Ahora supongamos que en este ejercicio además el investigador quisiera demostrar los efectos por residuos tóxicos si se utilizara las mismas cantidades de gases por la misma cantidad de pruebas en un segundo ejercicio es decir 2 pruebas en las mismas condiciones.

Tendría que multiplicar por un escalar 2 la matriz ya calculada.

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