EJERCICIOS DE METODO DE GAUSS

Modelar Un Sistema De Ecuaciones Para Cada Problema Y Resolver Mediante El Método De Gauss (No Gauss-Jordan)

1) Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación de cada uno de estos tipos necesitó la utilización de ciertas unidades de madera, plástico y aluminio tal y como se indica en la tabla siguiente. La compañía tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás fabricó?

Madera Plástico Aluminio

Silla 1 Unidad 1 Unidad 2 Unidades

Mecedora 1 Unidad 1 Unidad 3 Unidades

Sofá 1 Unidad 2 Unidades 5 Unidades

Sillas = x Mecedoras = y Sofás = z

Madera x + y + z = 400

Plástico x + y + 2z = 600

Aluminio 2x + 3y + 5z = 1500

Método de Gauss:

1 1 1 400 1ª 1 1 1 400 x + y + z = 400

1 1 2 600 2ª-1ª 0 0 1 200 z = 200

2 3 5 1500 3ª-2*1ª 0 1 3 700 y + 3z = 700

Z = 200 y + 3z = 700 x + y + z = 400

y + 3z = 700 x + y + z = 400

y + 600 = 700 x + 300 = 400

y = 700 - 600 x = 400 - 300

y = 100 x = 100

Fabrico:

100 sillas 100 Mecedoras 200 sofás

2) En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.

a) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?

b) Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay?

Hombres x Mujeres y Niños z

x+y+z=22

2y+3z=2x

a) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?

Con estos datos no se puede saber el número de hombres, porque nos falta una ecuación, para resolver el sistema.

b) Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay?

Con este nuevo dato

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