La solución de ejercicios por el método de Gauss

12.

Vehículos Ruedas

Motos x 2x

Triciclos y 3y

Coches z 4z

Total 100 328

Utilizando las condiciones podemos encontrar:

x + y + z = 100

2x + 3y + 4z = 328 , resolvemos por Gauss:

 

x + y + z = 100

y + 2z = 128

sistema que tiene menos ecuaciones que incógnitas, luego es indeterminado y con un grado de libertad.

Haciendo z = t, nos quedaría:

y = 128 - 2t, x = 100 - (128 - 2t) -t = -28 + t, es decir las solución es:

a) Para determinar qué valores puede tomar z, número de coches , imponemos que los de y, x sean enteros positivos, , t>28 y t<64. Luego z está entre 29 y 63.

b) Si y =1, obtendríamos t = 27/2 =z que no es válida como solución por ser decimal.

c)Al sistema anterior añadimos la ecuación que nos da la condición de 2 triciclos por cada 5 motos, es decir 2x - 5y = 0, con lo que tendremos tres ecuaciones con tres incógnitas:

x + y + z = 100

2x + 3y + 4z = 328

2x - 5y = 0

Utilizamos el método de Gauss:

 

Es sistema que resulta es: x + y + z = 100

y + 2z = 128

12z = 696

de donde 12z = 696 z = 58, sustituyendo este valor en la 2ª ecuación da y =12, y llevando esos dos valores a la 1ª x =30..

...