Ejercicios Metodos Cuantitativos

1. Dado los siguientes datos de probabilidad para el retorno de mercado y el retorno de Best Oil, calcule la covarianza entre los retornos de Best Oil y el mercado.

Tabla de Probabilidad Conjunta

RBest = 20% RBest = 10% RBest = 5%

Rmcdo = 15% 0,4 0 0

Rmcdo = 10% 0 0,2 0

Rmcdo = 0% 0 0 0,4

Respuesta :

Cov (Rb , Rm) = Σ Prob (Rbi - Rb) x (Rmdi - Rmd)

Rb = 0,2 x 0,4 + 0,1 x 0,2 + 0,05 x 0,4 = 0,12

Rmd = 0,15 x 0,4 + 0,1 x 0,2 + 0 x 0,4 = 0,08

Cov (Rb , Rm) = 0,4(0,2-0,12)(0,15-0,18)+0,2(0,1-0,12)(0,1-0,08)+0,4(0,05-0,12)(0-0,68)

Cov (Rb , Rm) = 0,00224 - 0,00008 + 0,00224

Cov (Rb , Rm) = 0,44%

2. Un bono que madura en un año está valorado en $ 950 hoy. Usted estima que tiene una probabilidad de 10% de no pago. Si el bono no paga, usted espera recuperar $ 600. Si el bono no quiebra, pagará $ 1.080 cuando maduro. La tasa nominal a un año libre de riesgo es 7.5%.

a) ¿Cuáles son las probabilidades en contra del no pago de este bono?.

b) ¿Cuál es el pago esperado del bono en un año?

c) ¿Cuál es el retorno esperado del bono?

d) ¿Cuál debiese ser el precio del bono si su retorno esperado fuera igual a la tasa libre de riesgo?

a) 10%

b) E(pago) = E(x) = Σ Pi x Xi

E(pago) = 0,1 x 600 + 0,9 x 1.080

E(pago) = 60 + 972

E(pago) = 1.032

c) Retorno Esperado = Pago Esperado del Bono

Precio Inicial del Bono

Retorno Esperado = 1.032 / 950

Retorno Esperado = 8,6%

d) Pago Esperado del Bono = Tasa Libre de Riesgo

Precio de hoy

Precio de hoy = 1.032

1,075

Precio de hoy = $ 960

3. Un analista ha desarrollado un modelo de precio de opciones como función de las tasas de interés de corto plazo y el precio de la acción subyacente. El analista decide probar el modelo con una simulación de Monte Carlo.

a) ¿Qué pasos necesita para realizar la simulación?

b) ¿Cuáles son las limitaciones del modelo de Monte Carlo que el analista debe considerar al momento de interpretar los resultados?

c) ¿Cuáles son las ventajas de utilizar una simulación histórica en lugar de una simulación de Monte Carlo? ¿Cuáles serían las desventajas?

Respuesta :

a) Los pasos para la realización de simulación de Montecarlo es la siguiente:

 Generar un vector Z con N variables que se puede distribuir Normal, Tstudent o cualquier otra que nos parezca lógica, esto quiere decir, la generación de valores para las variables que componen el modelo a efectuar.

 Calcular la descomposición de Cholesky de la matriz de varianza y covarianza de los retornos.

 Calcular la Pérdida y Ganancia del Portafolio.

 Calcular el VaR = P_G_O[αK]

b) Las principales limitaciones que presenta el modelo son las siguientes:

 No siempre proporciona un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la simulación nos brindó un resultado incorrecto, ya que la simulación no genera soluciones óptimas.

 Sólo se puede aplicar en medios que contienen geometrías planas.

 Las resultados obtenidos son aleatorios y deben ser tratadas como lo que son, es decir, como una estimación posible de lo que podría ocurrir y no proporciona la decisión a elegir, también que al suponer valores para realizar la simulación el sistema puede ser muy poco realista.

 Si el modelo de simulación es muy complejo, pueden requerir mucho tiempo para construirlo.

 Cada simulación es única, interviene el azar.

c) Las ventajas de la simulación histórica son :

 La metodología puede tomar en cuenta activos con comportamiento de precios no lineales.

 Como se basa en los cambios realmente observados, el método no requiere realizar supuestos sobre las distribuciones, no se afecta por distribuciones no-normales o de colas pesadas y facilita la información sobre casos extremos.

 El método es intuitivo y fácil de explicar.

 Es relativamente fácil de implementar

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