Metodo Gauss Saidel

Método de Gauss-Seidel

Es uno de los métodos más interesantes del análisis numérico y particularmente útil ya que nos permite encontrar la solución de un sistema de “n” ecuaciones por “n” incógnitas.

Es el método “iterativo” más usado, es decir debe aplicarse recursivamente hasta encontrar una solución adecuada o con un margen de error muy pequeño.

Existe una restricción para resolver el sistema:

• Verificar si el sistema es convergente, es cuando el valor absoluto del término de la diagonal principal es mayor a la sumatoria de los absolutos de los coeficientes y es cuando decimos que la matriz es diagonalmente dominante y que tiene solución.

Después de que sabemos que el sistema tiene solución continuamos a despejar a las variables de la diagonal principal.

Después de esto se otorgan valores a las variables para encontrar una posible solución desde el principio.

Después se necesita iniciar con las iteraciones, el valor inicial no es importante lo importante es usar las iteraciones necesarias, para darte cuenta cuantas iteraciones son necesarias necesitas observar cuando los decimales se estabilicen en dos decimales pero se tiene que tener en cuenta que se tiene que seguir con las iteraciones aunque una de las variables sea estable si las demás no han llegado al valor buscado. Se sustituye los valores en los despejes, usando para cada despeje el nuevo valor encontrado.

Bibliografía:

• Metodos Numericos, Steven C. Chaparra

• http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Gauss-Seidel

• http://www.youtube.com/watch?v=m44X6aRW5C0

1.- Desarrolle el tema de solución numérica de un sistema de ecuaciones algebraicas por el método de Gauss-Seidel (método de iteraciones parciales) y resuelva el siguiente tema:

10x + 3y – z = 4

x -15y + 2z = -8

-x +3y +20z = 10

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