CONDOMINIO

UNIDAD 2: FUNCIONES.

2.1 Concepto de variables, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

Variable: Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores. Las variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.

Función: una función es un caso espacial de relación. Una relación se define como cualquier otro conjunto de parejas ordenadas de números (x, y).

La notación para expresar que y es función de x es y = f (x).

Dominio: El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Los valore de salida son llamados rangos.

Dominio->función->Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1, 2, 3,...} entonces {1, 2, 3,...} es el dominio.

Codominio: El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.

El codominio es el conjunto de valores que podrían salir. El rango es el conjunto de valores que realmente salen.

Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x

con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).

Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares. Así que el condominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.

Recorrido de una función:

Recorrido de una función El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x ∑ D}

fx=x∈

x,1,0,2,1,0,-2,-1

2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1: Sea A= {1, 2,3} B= {1, 2,3}; f: A_B: f= {(1,2), (2,1), (3,3)} Es decir, gráficamente queda: Nótese que cada elemento del conjunto B recibe solamente una línea. ENTONCES ES INYECTIVA.

3,2,1,3,2,1,f,B,A

Ejemplo 2. Sea A= {1, 2,3} B= {1, 2,3}; f: A_B: f= {(1,2), (2,1), (3,2)} (solo se cambio el número indicado en rojo) Gráficamente queda: Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto NO ES INYECTIVA

Dominio de una función: es el conjunto de valores de la variable para los cuales existe función. El Dominio, que es un conjunto, si no se indica explicitamente, se toma por convenio el mayor posible.

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