CONDUCCIÓN EN BARRA CÓNICA

TEMA: CONDUCCIÓN EN BARRA CÓNICA.

OBJETIVOS

• Analizar la Ley de Fourier para la transferencia de calor por conducción en barra de sección cónica y formular una ecuación que nos permita determinar la temperatura con las distancias que separan cada termocupla.
• Graficar la distribución de temperatura a lo largo del eje de la barra de seccion variable, en el lado aislado y no aislado.
• Obtener un modelo matemático que explique el comportamiento de la transferencia de calor de una barra de sección cónica considerando que el equipo consta de una parte aislada y otra no aislada.

MARCO TEÓRICO

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN:

La conducción, es el único mecanismo de transmisión de calor posible en los medios sólidos opacos, cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura. El calor se trasmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, debido al movimiento cinético o el impacto directo de las moléculas como en el caso de los fluidos en reposo o por el arrastre de los electrones como sucede en los metales.

Considerando la conducción en el sistema de la figura 1 se acepta que, para condiciones de estado estable sin ninguna generación de calor y sin pérdidas de calor por los lados, la transferencia de calor qx debe ser una constante independiente de x; es decir, para cualquier elemento diferencial dx, qx = qx+dx. Esta condición es, por supuesto, consecuencia del requerimiento de conservación de la energía y debe aplicarse aun si el área varía con la posición A(x) y la conductividad térmica varía con la temperatura k(T).

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Fig. 1 Gradiente de temperatura barra sección cónica.

Además, aunque la distribución de temperaturas sea bidimensional, al variar con x e y, a menudo es razonable no tomar en cuenta la variación y y suponer una distribución unidimensional en x.

Para las condiciones anteriores es posible trabajar exclusivamente con la ley de Fourier cuando se lleva a cabo un análisis de conducción. En particular, como la transferencia por conducción es una constante, la ecuación de flujo se integra, aunque no se conozcan el flujo ni la distribución de temperaturas. Considere la ley de Fourier, la cual se puede aplicar al sistema de la figura. A pesar de que tal vez no conozcamos el valor de qx o la forma de T(x), sabemos que qx es una constante. De aquí es posible expresar la ley de Fourier en la forma integral

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El área de la sección transversal puede ser una función conocida de x, y la conductividad térmica del material variará con la temperatura de forma conocida. Si la integración se lleva a cabo desde un punto x0 en el que se conoce la temperatura T0, la ecuación resultante proporciona la forma funcional de T(x). Además, si la temperatura T = T1 en alguna x = x1 también se conoce, la integración entre x0 y x1 produce una expresión para la que se calcula qx. Advierta que, si el área A es uniforme y k es independiente de la temperatura, la ecuación anterior se reduce a

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Donde [pic 4]

Con frecuencia elegimos resolver problemas de difusión trabajando con formas integrales de las ecuaciones de difusión. Sin embargo, deben fijarse firmemente en nuestra mente las condiciones límite para las que esto se hace: estado estable y transferencia unidimensional sin generación de calor.

El flujo real de calor depende de la conductividad térmica (k), que es una propiedad física del cuerpo. El signo (-) es consecuencia del segundo principio de la termodinámica, según el cual el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja. El gradiente de temperatura es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que el calor transferido de la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, por lo tanto, al segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativa, esto se puede ver en la figura Nº 2

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Fig. Transferencia de calor por conducción

MATERIALES

• Barra cilíndrica de bronce
• Calentador de 220 V
• Termocuplas
• Bomba sumergida y mangueras

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EQUIPO UTILIZADO

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PROCEDIMIENTO:

1. Conectar el regulador de voltaje al sistema y  colocar la perilla en 110 voltios para empezar la práctica.
2. Conectar por la parte posterior el medidor de temperatura. El regulador de voltaje tiene dos partes en donde se puede conectar el medidor de temperatura, por conveniencia se lo coloca en la parte izquierda del regulador.
3. Se abre la llave de agua para permitir el paso por la barra sin aislamiento y con  aislamiento y regulamos el flujo.
4. Abrir las válvulas inferiores para que se pueda evacuar el agua que sale por debajo de cada una de las barras y colocarla en un recipiente que evite que el agua se riegue.
5. Medir el caudal en cada barra cónica. En la barra cónica sin aislamiento el caudal deberá estar alrededor de 100-125 cm³/min y en la barra cónica con aislamiento el caudal deberá estar alrededor de 110-145 cm³/min.
6. En el medidor de voltaje se ubican dos perillas las cuales nos dan en total 20 posiciones, las cuales son las termocuplas ubicadas en las barras cónicas, y otra perilla para ubicar en la barra con aislante y la barra sin aislante.
7. Tomar los datos en intervalos de 10 minutos hasta llegar a 120 minutos (esto sirve para que se estabilice el sistema y los datos sean confiables).
8. Registrar las lecturas.

TABLA DE DATOS:

[pic 8]

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