CONICAS

1,. Escribe tu nombre en la portada. 2.-Responde a las tres preguntas del cuestionario. 3.- Revisa tus respuestas.4.- Envíalo a la plataforma en la pantalla 8/12 de la unidad 4 del curso.

CÓNICAS

Hipérbola, parábola y elipse.

La ecuación general de segundo grado en “x” y “y” está dada por la ecuación:

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.

Donde siempre:

A es el coeficiente del término en x2.

B es el coeficiente del término en xy

C es el coeficiente del término en y2.

D es el coeficiente del término en x

E es el coeficiente del término en y

F es el coeficiente independiente o constante.

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Ejemplo:

Identifique los coeficientes de la siguiente ecuación de segundo grado:

3x2 + xy + 2y2 + y = 0

Solución:

A = 3

B = 1

C = 2

D = 0

E = 1

F = 0.

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Las siguientes ecuaciones de segundo grado representan algún tipo de cónica (Parábola, elipse o hipérbola).

1.- 3x2 + 5xy + x - 4 = 0.

2.- 2x2 - 4xy + 8y2 - 10 = 0.

3.- 2xy - x + y - 3 = 0.

4.- x2 - 2xy + y2 + 3x = 0.

5.- 4x2 - 3xy + y2 - 4 = 0.

6.- 2x2 + 4xy + 2y2 + 2x - 6 = 0.

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PREGUNTAS

1.- Completa la siguiente tabla con los coeficientes de cada una de las ecuaciones de segundo grado y después haciendo uso del applet que se encuentra en la pantalla 8/12 de la unidad 4 del curso gráfica la ecuación de segundo grado. Con la gráfica del applet en la pantalla identifica qué tipo de cónica es y escríbelo en la siguiente tabla en la columna de “Cónica”. Observa el ejemplo que se encuentra en el primer renglón. NO insertes las gráficas en este archivo. No es necesario.

Solución:

Ecuación A B C D E F Cónica

Ej. 3x2 + 6xy + 5y2 - x + y - 6 = 0 3 6 5 -1 1 -6 Elipse

1 3x2 + 5xy + x - 4 = 0. 3 5 1 -4 Parabola

2 2x2 - 4xy + 8y2 - 10 = 0. 2 -4 8 -10 Elipse

3 2xy - x + y - 3 = 0. 2 -1 1 1 -3 Hiperbola

4 x2 - 2xy + y2 + 3x = 0. 1 -2 1 -4 Hiperbola

5 4x2 - 3xy + y2 - 4 = 0. 4 -3 1 -4 Hiperbola

6 2x2 + 4xy + 2y2 + 2x - 6 = 0. 2 4 2 2 -6 Elipse

Nota: Observa que con el applet puedes graficar cualquier ecuación general de segundo grado o ecuación de menor grado fácil y rápidamente. (Dentro de ciertos parámetros de A, B, C, D, E, y F)

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DISCRIMINANTE O INVARIANTE.

En la pregunta anterior nosotros tuvimos que graficar la ecuación general de segundo grado para poder identificar el tipo de cónica (parábola, elipse o hipérbola).

Se puede demostrar matemáticamente que nosotros podemos saber el tipo de cónica que representa una ecuación de segundo grado sin necesidad de graficarla.

Podemos identificar el tipo de cónica mediante un identificador que se conoce como “Discriminante” o “Invariante” de la ecuación de segundo grado.

El discriminante o invariante de una ecuación de segundo grado se define

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