Secciones Conicas

fedsdasdIntroducción

En este proyecto trataremos acerca de la Geometría Analítica y las contribuciones más sobresalientes que en ella se han efectuado, la misma es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos.

De igual forma se desarrollará los términos: Secciones Cónicas, que son las curvas generadas por la intersección de un cono de doble hoja y de un plano.

También conoceremos más a fondo los diferentes tipos de Secciones Cónicas los cuales son: Eclipse, Parábola e Hipérbola.

Índice

Secciones Cónicas

Aplicaciones de las Secciones Cónicas

Las Cónicas como Lugares Geométricos

Cónicas Degeneradas

Expresión Analítica de las Cónicas

Elipse

Propiedad del Elipse

Ecuación Reducida del Elipse

Hipérbola

Expresión Analítica de la Hipérbola

Parábola

Expresión Analítica de la Parábola

ConclusiónSecciones Cónicas

Cónica es cada una de las curvas planas que se obtienen al cortar una superficie cónica por un plano que no pasa por su vértice.

El tipo de curva que se obtiene depende del ángulo a de la superficie cónica y del ángulo b que forma el plano Π con el eje e.

Si b > a entonces el plano corta a todas las generatrices de la superficie cónica y, por tanto, se obtiene una curva cerrada. Si b ≤ a se obtiene una curva abierta. A continuación se exponen con más detalle los distintos casos que se pueden dar según los valores que tome b.relacionado con los ángulos a y b.

La excentricidad de la circunferencia es cero. Es decir, las circunferencias no son nada excéntricas. Las elipses son tanto más excéntricas cuanto más alargadas son: si una elipse es parecida a una circunferencia su excentricidad es próxima a cero, mientras que si es muy alargada, su excentricidad es próxima a uno.

Todas las parábolas tienen excentricidad uno. Las hipérbolas tienen una excentricidad mayor que uno.

APLICACIONES DE LAS CÓNICAS

Las cónicas poseen curiosas e interesantes propiedades por las que resultan sumamente útiles en la naturaleza, la ciencia, la técnica o el arte. Por ejemplo, las órbitas de los planetas y cometas en su rotación alrededor del Sol son cónicas; los faros de los coches tienen sección parabólica, al igual que los hornos solares y las antenas de seguimiento de satélites, debido a que en la parábola los rayos que pasan por el foco salen paralelos al eje y viceversa. También existe un tipo de ayuda a la navegación (loran) basado en las propiedades de las hipérbolas.

LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS

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