Secciones Conicas

1. Historia

El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega, la duplicación del cubo o problema de Delos.

"...la peste se llevo una cuarta parte de la población ateniense y la profunda impresión que produjo esta catástrofe fue probablemente el origen del segundo problema..."

"...Se envió una delegación al oráculo de Apolo en Delos, para preguntar cómo podría conjurarse la peste, a lo que el oráculo contesto que era necesario duplicar el altar cúbico dedicado a Apolo. Al parecer los atenienses duplicaron las dimensiones del altar, pero esto no sirvió para detener la peste, obviamente habían aumentado ocho veces su volumen en lugar de dos...”

Fue Hipocrátes de Chios quien demostró que se podría conseguir la duplicación del cubo siempre que se pudiera encontrar curvas que cumplieran a/x=x/y=y/2a; y Menecmo halló dichas curvas como secciones de conos circulares rectos (ortotoma), agudos (oxitoma) y obtusos (amblitoma). Pero es Apolonio de Pérgamo quien hace un tratamiento tan exhaustivo que desplaza a todos los anteriores, y quien da una formulación definitiva.

Todo este estudio de estas formulaciones se encuentran en "Las Cónicas", que son ocho libros dedicados al estudio de las cónicas. Dicho tratado fue considerado como el corpus más completo que recogía los conocimientos sobre tales curvas de todo la Antigüedad. Con posterioridad el rastro de los ocho libros de Las Cónicas de Apolonio se perdió, de tal modo que su legado ha llegado hasta nosotros de diversas formas. Sólo los cuatro libros primeros se conservan en griego. El octavo desapareció en su totalidad, pero, gracias a la traducción al árabe de los libros V al VII que realizara Thabitibn Qurra, se conservaron los siete primeros. Todos ellos traducidos al latín en los siglos XVI y XVII por Johanms Baptista Memus en 1537 y Abraham Echellencis y Giacomo Alfonso Borelli en 1661.

Estos libros contienen 387 teoremas bien demostrados, algunos conocidos por matemáticos anteriores a Apolonio, pero la mayoría de ellos inéditos.

En cuanto a la elaboración de Las Cónicas sabemos que, residiendo en Alejandría, Apolonio fue visitado por un geómetra llamado Naucrates, y, a petición de este último, escribió un apresurado borrador de Las Cónicas en ocho libros. Más tarde, ya en Pérgamo, perfeccionó y pulió el contenido de su primera obra.

El propio Apolonio nos describe en la introducción de su primer libro el contenido del resto. Resumiremos los ocho libros a continuación:

• El libro I: trata de las propiedades fundamentales de estas curvas.

• El libro II trata de los diámetros conjugados y de las tangentes de estas curvas.

• El libro III: (el preferido de Apolonio).

• El libro IV: trata de las maneras en que pueden cortarse las secciones

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