Secciones cónicas

Secciones conicas:

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

¿Por qué se llaman secciones conicas?

Se le dice cónicas, por hacer referencia a las figura base (por así decirlo) que es el cono, y cumple con la característica de generarse de un vertice a cualquier figura en la base.

Clasificación:

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

• β < α : Hipérbola

• β = α : Parábola

• β > α : Elipse

• β = 90º: Circunferencia

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).

• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.

• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Circunferencia:

La circunferencia podemos definirla como una línea curva cerrada que consta de la sucesión de puntos equidistantes de un punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Formula:

Parábola:

Denominamos parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. Entonces la parábola es el conjunto de puntos del plano que está a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz

Formula:

La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical y su vértice es (u,v) tiene la forma (y-v)=a(x-u)2,

La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma .

La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal es de la forma .

Formula general :

Elipse:

Una elipse es una curva ovalada que se asemeja a un círculo alargado". Una definición más precisa sería la siguiente:

"Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en el palo tienen una suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse. La recta que une los focos es el eje focal.

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