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Secciones cónicas


Enviado por   •  19 de Abril de 2013  •  Tutorial  •  7.376 Palabras (30 Páginas)  •  502 Visitas

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011

Matemáticas III

Módulo IV. Secciones cónicas

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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011

Introducción al módulo

En este módulo conocerás las características de las ecuaciones de grado dos, es decir aquellas

que representan las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Además,

descubrirás cómo las puedes encontrar plasmadas en situaciones de la vida real.

Competencias del módulo

Las competencias que desarrollarás en este módulo son las siguientes:

• Definir las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

• Identificar las características de cada una de las secciones cónicas

• Aplicar los conceptos de las secciones cónicas en situaciones de la vida real.

Revisa a continuación las unidades que componen este módulo:

Unidad 1. Secciones cónicas y la circunferencia

Unidad 2. La parábola

Unidad 3. La elipse

Unidad 4. La hipérbola

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Unidad 1. Secciones cónicas y la circunferencia

Introducción a la unidad

En esta unidad estudiaremos las características generales de las secciones cónicas y

profundizaremos en una de ellas, la circunferencia.

Competencias de la unidad

Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes:

• Definir la ecuación general de segundo grado.

• Definir la circunferencia e identificar sus elementos.

• Identificar la ecuación general de una circunferencia.

• Dada la ecuación estándar de la circunferencia, identificar el centro y el radio.

• Obtener la ecuación general de la circunferencia a partir de su ecuación estándar.

Revisa a continuación los temas que componen esta unidad:

Tema 1. Secciones cónicas

Tema 2. Circunferencia

Tema 3. Características de la circunferencia

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Tema 1. Secciones cónicas

¿Sabes qué tienen en común una circunferencia, una parábola, una elipse y una

hipérbola?

Fuente: http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm

A estas gráficas se les conoce como secciones cónicas, pues resultan de la intersección de un

cono recto y el plano, como lo muestra la figura.

En el módulo anterior estudiamos la función cuadrática de la forma y = ax2 + bx + c, y concluimos

que su gráfica es una parábola.

Este módulo comenzaremos analizando la ecuación general de segundo grado.

Más adelante analizaremos que, dependiendo del valor de los coeficientes, la gráfica de esta

ecuación puede ser una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola.

La ecuación general de segundo grado está definida por:

donde los coeficientes A, B, C, D y E R enteros y no pueden ser cero

todos al mismo tiempo

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Tema 2. Circunferencia

Como observaste en el tema anterior, la circunferencia se logra

si realizamos un corte horizontal en un cono, de tal manera que

es la figura más sencilla y con la que seguramente estás más

familiarizado, es por ello que comenzaremos estudiándola.

Si amarraras una piedra a un cuerda y le dieras vuelta por arriba

de tu cabeza, la figura que formarías es una circunferencia. En

situaciones viales es muy común observarlas en las rotondas o

glorietas. En los pasteles también es común ver esta forma.

La ecuación general de la circunferencia es:

Ecuación general de la circunferencia

donde los coeficientes A, B, C, D y E R enteros.

Además los coeficientes A y B deben de ser iguales y no pueden ser cero al mismo

tiempo.

¿Cuál es una circunferencia?

Analiza las siguientes ecuaciones generales y establece cuáles pueden representar a una

circunferencia:

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Ecuación general

Sí o No

Justificación

A y B son iguales

No

A y B NO son iguales

No

A y B NO son iguales, B = 0

A y B son iguales

Tema 3. Características de la circunferencia

Definiciones de circunferencia

La circunferencia es:

• La sección cónica que resulta de la intersección de un cono recto circular y un

plano paralelo a la base del cono.

• El lugar geométrico de un conjunto de puntos P(x, y) que equidistan de un punto

fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la

circunferencia son:

Centro. Es el punto fijo.

Radio. Es el valor constante al que se

encuentra cualquier punto P sobre la

circunferencia del centro (h, k).

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