Conicas

Cónicas

Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:

1. La circunferencia

Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo, llamado centro.

Elementos de una circunferencia:

• Centro de la circunferencia

• Radio: segmento que une un punto de la circunferencia con el centro. Valor numérico es r.

• Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro de la misma Valor numérico d=2r

• Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

• Flecha: segmento perpendicular a la cuerda que une su punto medio con la circunferencia.

• Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma.

• Circulo: área de la circunferencia

• Segmento circular: área comprendida entre un arco y su cuerda.

En el caso de la circunferencia, su ecuación en forma general es:

Ax2 Ay2 Dx Ey F 0

2. Elipse

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos 1 F y 2 F se llaman focos.

Una elipse es la curva que se obtiene interceptando un cono circular recto y un plano: Si el plano está inclinado y no es paralelo a una de sus generatrices y corta a una sola rama del cono.

3. Parábola

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado foco y de una recta fija, que no pasa por el punto, llamada directriz.

Elementos de la parábola:

• La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco y por el punto de la parábola llamado vértice (V), se llama eje de la parábola. La posición del eje determina la posición de la parábola. La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.

• De acuerdo a la definición de la parábola, el punto medio entre la directriz y el foco pertenece al lugar geométrico y se llama vértice.

• Directriz de la parábola es la recta perpendicular al eje de la parábola y está a la misma distancia del vértice que el vértice del foco.

4. HIPÉRBOLA

Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos 1 F y 2 F se llaman focos.

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