CORRECCIÓN DEL TALLER ESTADÍSTICA APLICADA

TALLER No 1

1. Una prueba de suficiencia es aplicada en un concurso laboral, esta prueba consta de 20 preguntas a las cuales, el aspirante al cargo deberá contestar F si es falso o V si es verdadero. Suponiendo que las personas no saben sobre la temática desarrollada en la prueba y, en consecuencia, contestan al azar, hallar:

1. Probabilidad de obtener 10 aciertos.
2. Probabilidad de obtener 20 aciertos.
3. Probabilidad de tener al menos 1 acierto.

Es evidente que debemos emplear una distribución binomial, el aspirante solo puede acertar o errar en la pregunta, por tanto:

p= probabilidad de acertar la pregunta= p= 0,5

q= probabilidad de errar en la pregunta q= 0,5

1. Probabilidad de obtener 10 aciertos.

Obtener 10 aciertos es: P(X=10)

P(X=10) [pic 1]

La probabilidad de obtener 10 aciertos es del 17,62%

1. Probabilidad de obtener 20 aciertos.

Obtener 20 aciertos es: P(X=20)

P(X=20)[pic 2]

La probabilidad de obtener todas las respuestas acertadas es del 0,000095%, es decir aproximado el 0%, es imposible obtener un buen resultado sin saber sobre la temática, lanzando las respuestas al azar.(No es que sea imposible, es menos probable, dada las características del suceso)

1. Probabilidad de tener al menos 1 acierto.

En este ejercicio, la expresión al menos, significa que lo mínimo que pueda ocurrir es que tenga un acierto, por lo tanto no se calcula desde cero, sino, desde 1.

Obtener al menos 1 acierto es: P(X≥1)= P(X=1)+ P(X=2)+………… P(X=19)+ P(X=20)

P(X=0)[pic 3]

P(X=1)[pic 4]

P(X≥1)= 1- P(X=1)= 1-  = 0,999980926[pic 5]

P(X≥1)= 1- P(X=0)= 1- 0,000000954= 0,9999999

La probabilidad de acertar por lo menos una respuesta es del 99%

1. Con los datos anteriores, encontrar:

1. Media de la distribución

n= 20 y p= 0,5

µ= np = (20)(0,5)= 10

Si se aplicara la prueba, en teoría, en promedio habría 10 aciertos.

1. Desviación estándar de la distribución:

σ =[pic 6]

Esto quiere decir en teoría que en promedio habrían 10 aciertos, pero con una dispersión de 2 aciertos, es decir que en promedio como máximo habrían 12 aciertos y como mínimo 8 aciertos.

1. A una compañía se presentan 10  proyectos de inversión, se seleccionan 4 proyectos al azar. Si de los 10 proyectos 3 no son rentables, ¿cuál es la probabilidad de que:

1. 4 sean rentables

N = 10: Total proyectos de inversión  

n = 4: Tamaño de la muestra aleatoria sin sustitución.

Np = 7: Total proyectos de inversión rentables  

Nq = 3: Total proyectos de inversión no rentables  

Ahora, X = 4

P(X=4)[pic 7]

La probabilidad de que todos los proyectos de inversión sean rentables es del 16,67%

1. al menos 2 no sean rentables

N = 10: Total proyectos de inversión  

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