Taller de estadisticas aplicadas

TALLER DE ESTADISTICAS II

DISTRIBUCION MUESTRAL Y ESTIMACION POR INTERVALOS

POR

ERICK JAVIER LOPEZ ESQUIVEL

COD D6902550

SEMESTRE IV

EN LA ASIGNATURA DE:

ESTADISTICAS II

AL PROFESOR:

JORGE A. LEON. R

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

PROGRAMA DE RELACIONES INTERNACIONALES Y ESTUDIOS POLITICOS

MODALIDAD VIRTUAL

2015

TALLER ESTADISTICAS II

DISTRIBUCION MUESTRAL Y ESTIMACION POR INTERVALO

1.  El College Board American College Testing Program informa que en el examen de admisión a las universidades, a nivel nacional, la media poblacional de las puntuaciones que se obtienen es μ =1020 (The World Almanac 2003). Suponga que la desviación estándar poblacional es σ = 100.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 10 puntos de la media poblacional?

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75         estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 20 puntos de la media poblacional?

Solución

Se pide hallar la P(X) ≤ 1030 para la muestra n= 75

              Se necesita calcular P(X=1030)= P(Z)≤ y buscar el valor de Z en la tabla de distribución normal con la fórmula:[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

              [pic 5][pic 4]

[pic 6]

           P(X≤1030)= P(Z≤0,86)= 0.8051

Grafica 1

[pic 7][pic 8]

    R/ La probabilidad de que la   media muestral no supere en 10 puntos a la poblacional (µ) es de P(X≤1030)= 0,8051

1. Para que X no pase a µ en mas de 20 puntos debemos hallar P(X≤1050)

              [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

            P(X≤1050)=P(Z)≤ 1,73 = 0.958

R/ La probabilidad de P(X≤1050) que no pase en 20 puntos la media poblacional es de 0.958

Grafica 2

[pic 12][pic 13]

1. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939 (CNBC, 23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar es σ = $245.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30, 50, 100 y 400?

Solución

Se pide hallar la probabilidad de que X no pase en mas de $25 la media poblacional µ= $939 y σ= 245 primero para n= 30

                 P(Z)   [pic 16][pic 17][pic 14][pic 15]

Buscamos en las tablas de Z la probabilidad para 0.56

Z= 0.56                P(Z)= 0.7123  [pic 18]

Entonces  para n= 30 la P(X≤969)=P(Z)≤ 0.56= 0.7123     

Ahora para n= 50  hallamos P(Z)[pic 19]

Buscamos el valor en la tabla para Z= 0.72              P(Z)= 0.7647[pic 20]

Entonces  para n= 50 la P(X≤969)=P(Z)≤ 0.72= 0.7647

Para n= 100 hallamos P(Z)[pic 21]

Buscamos el valor en la tabla para Z= 1.02             P(Z)=0.8462[pic 22]

Entonces  para n= 100 la P(X≤969)=P(Z)≤ 1.02= 0.8462

Para n= 400 hallamos P(Z)[pic 23]

Buscamos el valor en la tabla para Z= 1.97            P(Z)=0.9794[pic 24]

Entonces  para n= 400 la P(X≤969)=P(Z)≤ 1.97=0.97558

Esto muestra que a medida que crece n aumenta la probabilidad del evento.

Graficas 3

                                                          n=30

[pic 25]

n=50

[pic 26]

                                                          n=100

[pic 27]

                                                       n=400

[pic 28]

1. Una empresa de investigación de mercado realiza encuestas telefónicas con una tasa de respuesta de 40%, de acuerdo con la experiencia. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 400 números telefónicos 150 personas cooperen y respondan las preguntas? En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea al menos 150/400 = 0.375?

Solución

Este problema se resuelve utilizándola distribución muestral de una proporción donde utilizamos la fórmula:

[pic 30]

Hallamos la probabilidad P(pˆ≥0.375)= 1 - P(pˆ≤0.375) primero hallamos el valor de Z resolviendo la ecuación anterior:

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