Estadistica Aplicada

Estadística Aplicada

Sesión N° 03

Ciclo 2015-3

APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.

Como se ha mencionado anteriormente, la ley de probabilidad gaussiana la encontramos en la mayoría de los fenómenos que observamos en la naturaleza, por ello gran parte de lo que resta del curso lo vamos a dedicar a su estudio y a las distribuciones asociadas a ella. Sin embargo, a pesar de su utilidad, hay que apuntar un hecho negativo para esta ley de probabilidad:

La función no posee primitiva

Las consecuencias desde el punto de vista práctico son importantes, ya que eso impide el que podamos escribir de modo sencillo la función de distribución de la normal, y nos tenemos que limitar a decir que:

Sin poder hacer uso de ninguna expresión que la simplifique. Afortunadamente esto no impide que para un valor de x fijo, F(x) pueda ser calculado. De hecho puede ser calculado con tanta precisión (decimales) como se quiera, pero para esto se necesita usar técnicas de cálculo numérico y ordenadores. Para la utilización en problemas prácticos de la función de distribución F, existen ciertas tablas donde se ofrecen (con varios decimales de precisión) los valores F(x) para una serie limitada de valores xi dados. Normalmente F se encuentra tabulada para una distribución Z, normal de media 0 y varianza 1 que se denomina distribución normal tipificada:

En el caso de que tengamos una distribución diferente , se obtiene Z haciendo el siguiente cambio:

Propiedades de la distribución Normal

Sea , entonces

a) distribución Normal Estándar.

b)

Ejemplo 1: Las alturas de las mujeres jóvenes argentinas están aproximadamente distribuidas normalmente con μ = 160 cm σ = 4 cm.

¿Cuál es la probabilidad de que una mujer joven elegida al azar tenga una altura entre 160 cm y 168 cm? Recordemos que

X = altura de una mujer argentina joven, elegida al azar entonces

con μ = 160 cm y σ = 4 cm

Ejemplo 2: Supongamos que cierto fenómeno pueda ser representado mediante una variable aleatoria , y queremos calcular la probabilidad de que X tome un valor entre 39 y 48, es decir,

Comenzamos haciendo el cambio de variable

de modo que

4. ACTIVIDADES Y EJERCICIOS

1). Supóngase que la temperatura T durante junio está distribuida normalmente con media 68º y desviación estándar 6º. Hallar la probabilidad p de que la temperatura este entre 70º y 80º.

2). Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye normalmente con una media de 650 kilogramos y una desviación estándar de 100 kg. ¿Qué probabilidad hay de que la demanda no supere los 500 kg?

3). Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media $600 y desviación estándar $100. Calcular la probabilidad de que el ingreso de una familia escogida al azar sea menor que $400.

4). Supóngase que las estaturas H de 800 estudiantes están normalmente distribuidas con media 66 pulgadas y desviación estándar 5 pulgadas. Hallar el número N de estudiantes con estatura, Entre 65 y 70 pulgadas

5). Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media $600 y desviación estándar $100.

a ) Calcular la probabilidad de que el ingreso de una familia escogida al azar sea menor que $400.

b ) Si el 5% de las familias con mayores ingresos deben pagar un impuesto, ¿a partir de que ingreso familiar se debe pagar el impuesto?

6). Supóngase que las estaturas H de 800 estudiantes están normalmente distribuidas con media 66 pulgadas y desviación estándar 5 pulgadas. Hallar el número N de estudiantes con estatura,

a ) Entre 65 y 70 pulgadas

b ) Mayor o igual a 6 pies(72 pulgadas)

7). Suponga que la duración X de los focos que produce una compañía se distribuye normalmente. si el 18.41 % de estos focos duran menos de 8.2 meses y el 6.68% duran al menos 13 meses. ¿calcular la media y la varianza de la duración de los focos?.

5) El porcentaje del ingreso ahorrado por las familias tiene distribución normal con una media del 10% .Determine la desviación estándar , si el 2.28% de los ahorros son mayores que 12.4%

6) La probabilidad de que cierto tipo de objeto pase con éxito una determinada prueba es 5/6. Se prueban 10 de tales objetos. Si X es la variable aleatoria que se define como el número de objetos que no pasan la prueba.

Calcular la media de esta distribución.

7) Supóngase que la temperatura T durante junio está distribuida normalmente con media 68º y desviación estándar 6º. Hallar la probabilidad P de que la temperatura este entre 70º y 80º.

8) Los pesos de 2 000 soldados presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg. Calcula la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese más de 61 kg.

9) La duración de un láser semiconductor a potencia constante tiene una distribución normal con media 7000 horas y desviación típica de 600 horas.

¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle antes de 5.000 horas?

10) Suponga que la duración X de los focos que produce una compañía se distribuye normalmente. si el 18.41 % de estos focos duran menos de 8.2 meses y el 6.68% duran al menos 13 meses. ¿calcular la media y la varianza de la duración de los focos?.

MUESTREO ALEATORIO

MUESTREO

Se llama muestreo al procedimiento mediante el cual obtenemos una ó más muestras.

Entonces la técnica de elegir la muestra se llama muestreo, el objetivo principal de un diseño de muestreo es proporcionar Procedimientos para la selección de la muestra que sea representativa de la población en estudio.

La utilización de las técnicas de muestreo es muy amplia se usa en agricultura, ganadería, industria. Comercio, servicios y en las diferentes áreas del conocimiento humano como biología, medicina. Ingeniería, psicología. Sociología, mercadotecnia, antropología etc.

Ventajas:

 Un costo más bajo, es la razón principal en la utilización del muestreo en lugar de una enumeración completa.

 Los datos pueden ser recolectados con mayor rapidez cuando se trabaja con una muestra que con toda la población.

 Una muestra exigiría menos personal por lo tanto se podría seleccionar y adiestrar mejores empleados y el trabajo podría ser supervisado más estrechamente.

 La recolección de datos

...