CUADRIPOLOS

INTRODUCCIÓN

En la teoría de redes eléctricas existe una variedad de conexiones de los circuitos eléctricos que son representados mediante cuadripolos o redes de dos puertos y una serie de estos son los parámetros de transmisión de tales cuadripolar que se obtienen con ensayos de circuitos abiertos y cortocircuitos.

Dentro de las conexiones de cuadripolos eléctricos existe una en especial denominada conexión en cascada, que al aplicarse a un cuadripolo especifico, arroja resultados como la secuencia de fibonacci. Tal arreglo permite analizar los números de fibonacci de manera que es posible encontrar algunas propiedades especiales de estos.

Este documento pretende demostrar estas propiedades.

En este trabajo de investigación vamos a centrar nuestra atención en las redes de dos puertos ya que el objetivo

del análisis es precisamente, describir el comportamiento del circuito en función de lo que ocurre en las puertas.

Una puerta es la entrada donde se conecta el generador, y una salida a la que se conecta la carga.

Tambien es importante mencionar que las redes de dos puertos, tambien conocidas como cuadripolos se pueden clasificar en activos y pasivos.

DEFINICIÓN DE PUERTOS

Un puerto se define como el par de terminales por el cual entra o sale una señal de una red. Pueden existir redes de un solo puerto, de dos o de mas puertos.

REDES DE DOS PUERTOS

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida.

Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros.

Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga.

También puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir una red de dos puertos más compleja.

IMPORTANCIA DE LAS REDES DE DOS PUERTOS

Su importancia radica en que las redes de dos puertos se puedes usar para el estudio de redes correctoras o de compensación, para el análisis de circuitos eléctricos de potencia así como también para el análisis de transistores de pequeñas señales y el control automático.

CARACTERISTICAS DE REDES DE DOS PUERTOS

Una red de dos puertos está definida por un conjunto de cuatro parámetros, denominados parámetros característicos, que relacionan las corrientes y tensiones en la entrada y la salida.

Existen múltiples formas

para definirlos y se elige una u otra forma de acuerdo a la aplicación requerida

APLICACIONES

* Control automático, para el estudio de redes correctoras o de compensación

* En análisis de circuitos eléctricos de potencia

* En análisis en transistores en pequeña

ECUACIONES Y PARÁMETROS DE REDES LINEALES DE DOS PUERTOS

Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como variables dependientes.

RED LINEAL

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes.

Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales.

Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

Los parámetros de redes de dos puertos son:

* PARÁMETROS DE ADMITANCIA

Consideremos una red lineal de dos puertos sin fuentes independientes internas:

Podemos expresar las corrientes en términos de voltajes y sus respectivos coeficientes como:

A estos coeficientes los llamaremos parámetros Y cuyas unidades son [S].

Estos parámetros podemos hallarlos de acuerdo a las siguientes consideraciones:

Debido al procedimiento utilizado, los parámetros [Y] reciben

el nombre de parámetros de admitancia de cortocircuito y específicamente cada parámetro recibe un nombre de acuerdo a la manera como fue deducido:

: Admitancia de entrada de cortocircuito.

: Admitancia de salida de cortocircuito.

,: Admitancias de transferencia de cortocircuito.

Ahora, cuando para un sistema de ecuaciones se cumple:

Lo llamaremos circuito bilateral, condición que nos lleva a enunciar el teorema de la reciprocidad:

“En una red bilateral lineal pasiva, si la única fuente de voltaje Vx en la rama X produce una respuesta Iy en la rama Y, entonces al quitar la fuente de voltaje de la rama X y colocarla en la rama Y, producirá la respuesta de corriente Iy en la rama X.”

Los parámetros [Y] también son útiles para reducir a una sola red, dos redes conectadas en paralelo:

Al hacer esta conexión, aparentemente se está contradiciendo la regla que planteamos al principio:

e

Que nos dice que no pueden existir conexiones externas entre terminales de dos puertos diferentes; pero si cada red de dos puertos tiene un nodo de referencia común a sus puertos de entrada y salida, y además la conexión en paralelo se hace con un nodo de referencia común, no se incumple la regla y todos siguen siendo redes de dos puertos.

Para las redes A y B, se cumple respectivamente:

Dadas las igualdades de tensiones para las dos redes, es claro que:

Resultado que podemos utilizar para simplificar N redes en paralelo.

Ejemplo#1:

Halle los parámetros [Y] de la siguiente red de dos puertos, donde los valores

de las resistencias están dados en ohmios:

SOLUCIÓN:

Primero se conecta en las terminales del puerto de entrada una fuente independiente de voltaje de 1 voltio, luego se cortocircuitan las terminales del puerto de salida y se halla I1, que es equivalente a tener :

Para hallar, observe la figura que se muestra a continuación, y recordamos la fórmula correspondiente:

Planteamos las ecuaciones de malla para averiguar I2:

Solucionando:

Solucionando:

Se obtiene:

Note que , que nos confirma el resultado de la primera parte.

Para hallar y , considérese la siguiente red:

Planteamos las ecuaciones de malla:

Resolviendo:

Entonces:

La matriz de parámetros de admitancia se escribe a continuación:

Ejemplo #2

Calcule

...