Cuadripolo

Ejercicio Nº 4:

Para el siguiente circuito de la figura, luego de cerrarse la llave K:

a) Plantear la ecuaciones de equilibrio de tensiones en el

dominio temporal, y

b) Hallar su transformada en el dominio de la frecuencia s.

c) Determinar y graficar i(t).

Datos: R=1 Ω, L= 20 mHy, V= 10sen(5t) V

Resolución:

Para plantear la ecuación de equilibrio de tenciones en el dominio temporal, se utilizó las siguientes ecuaciones:

V(t)=V_l (t)+V_r (t)

[1] Caída total de tención.

V_l (t)=∂i/∂t*L [2] Caída de tención en el inductor.

V_r (t)=i(t)*R [3] Caída de tención en la resistencia.

Remplazando la ecuación dos y tres, en uno.

V(t)=∂i/∂t*L+i(t)*R

Resolviendo la ecuación diferencial, con condiciones nulas. Utilizando la transformada de laplaz, se encuentra la exprecion, de i(t).

V(s)=s.I(s).L+I(s).R

I(s)=(V(s))/(s.L+R) [4]

Remplazando los datos del problema en 4.

I(s)=(50/(s^2+25))/(s.20.〖10〗^(-3)+1)

Anti transformando la exprecion anterior, finalmente se llega a i(t).

I(t)=100/101.e^(-50t)-100/101.cos⁡(5t)+1000/101.sen(5t)

Grafico i(t)

Ilustración 1: I(t)

Conclusión:

Atreves de la figura uno se puede observar, que el termino de orden exponencial para valores mayores a cero es prácticamente despreciable, y como era de esperar en estado permanente o cuando el tiempo se hace muy grande el circuito tiene un comportamiento ondulatorio (senoidal), debido que el inductor solo posee un valor de reactancia apreciable para los primeros instantes luego de esto se hace casi despreciable, frente a los efectos de los demás componentes del circuito.

...