CUADRIPOLOS

Indice.

1. Introducción.

2. Definiciones.

3. Reciprocidad.

4. Parámetros de un cuadripolo.

4.1 Admitancias de cortocircuito.

4.2 Impedancias de vacío.

4.3 Constantes generales.

4.4 Relaciones entre parámetros.

5. Cuadripolos equivalentes.

5.1 Equivalentes T y p.

6. Interconexión de cuadripolos.

6.1 Conexión en cascada.

6.2 Conexión en paralelo.

6.3 Conexión en serie.

7. Impedancias iterativas.

8. Impedancias imagen.

9. Recapitulando.

1. Introducción.

A lo largo de este curso, ya hemos utilizado el concepto de “caja negra”, como

bloque que procesa una señal. Haciendo abstracción de su constitución interna, se

trata de caracterizar ese bloque por la forma en que procesa una señal.

Si el sistema es un circuito eléctrico, se reconocen voltajes y corrientes de entrada

y salida.

El sistema extiende así el repertorio de componentes de circuitos, agregando a los

bipolos elementales los cuadripolos que son objeto de nuestro presente estudio.

2. Definiciones.

Cuando en una “caja negra” distinguimos 2 terminales, caracterizamos el circuito

por su equivalente Thévenin.

En muchos casos, interesa distinguir 2 pares de terminales; tenemos entonces un

“cuadripolo”.

Cada par es un “port”; el cuadripolo es un “2-port”.

Podemos reconocer en él un puerto de entrada y uno de salida, y suponemos que

entrada y salida no están conectadas externamente.

Reiteramos que el enfoque que nos interesa

es conocer cómo el circuito trasmite señales

eléctricas de la entrada a la salida, y no tanto

saber su estructura interna.Unidad 9: Cuadripolos

144

Convencionalmente, adoptamos polaridades para V1, V2, I1, I2.

Obsérvese que por el terminal de abajo a la izquierda, “sale” I 1 (el cuadripolo se

supone conectado a otras cosas; por eso se consideran I1 e I2).

En general, la teoría de cuadripolos supone que dentro de la caja negra:

· no hay fuentes independientes (ni datos previos)

· sí puede haber fuentes dependientes (el cuadripolo por tanto, puede ser

pasivo o

activo).

Nos interesa describir la conducta del cuadripolo por medio de parámetros

característicos, que vinculan las variables externas V1, V2, I1, I2.

Supongamos que planteamos ecuaciones de mallas, de tal manera que la 1ª malla

contenga V1 y la 2ª V2. Esto será posible en general, salvo casos de

degeneración, como el indicado:

3. Reciprocidad.

Inicialmente, vamos a plantear una situación particular.

Conectamos una fuente a la entrada y una carga a la salida.

Escribimos ecuaciones de

mallas:

Z11I1+Z12I2+....+Z1mIm=V1

Z12I1+Z22I2+....+Z2mIm=0

---------------------------

Zm1I1+Zm2I2+....+ZmmIm=0

Por un lado, ya vimos que I

V

Z s

V

I

1

11 1 1

1 11

= Þ = =

D

D

D

D

( )

Por otro lado, I

V

2

12 1

= Þ

D

D

Definimos una admitancia de transferencia:

I

V

2

1

12

=

D

D

Ahora bien: en las ecuaciones de mallas, recordamos que Z11 es la impedancia

total de la

malla 1; Z12 es la común a las mallas 1 y 2 y siempre que no haya fuentes

dependientes:

Z12 = Z21 y en general Zij = Zji, o sea, la matriz de impedancias de mallas es

simétrica.

En ese caso, también: D12 = D21Unidad 9: Cuadripolos

145

Esto admite esta interpretación:

I

V

1

2

21

=

D

D

En consecuencia, ambas admitancias de transferencia son iguales.

“La relación respuesta/excitación es invariante frente a un cambio de posición de

excitación y respuesta”.

A esta propiedad la denominamos, “ reciprocidad”.

4. Parámetros de un cuadripolo.

4.1 Admitancias de corto circuito.

Volvamos al caso general del cuadripolo, no necesariamente recíproco.

Z11I1 + Z12I2 +....+ Z1mIm = V1

Z21I1 + Z22I2 +....+ Z2mIm = V2

-------------------------- 0

Z1mI1 + Z2mIm +....+ ZmmIm = 0

Nos interesan sólo las corrientes terminales:

I1 V V

11

1

21

= + 2

D

D

D

D

I2 V V

12

1

22

= + 2

D

D

D

D

Hemos obtenido una relación entre los cuatro parámetros del cuadripolo.

Esa relación es lineal, como corresponde.

Los coeficientes están dados en este caso, en función de los parámetros de las

ecuaciones de mallas.

En general, esos parámetros se llaman “ admitancias de corto circuito”.

I y V y V

I y V y V

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

= +

= +

o matricialmente:

I

I

y y

y y

V

V

1

2

11 12

21 22

1

2

æ

è

ç

ö

ø

÷ =

æ

è

ç

ö

ø

÷

æ

è

ç

ö

ø

÷

Admitancias, por la dimensión,

De corto circuito, porque p ej: y

I

V V

11

1

1 0 2

=

=

( Secundario en cc)

lo cual da un método para su cálculo, o su medida.Unidad 9: Cuadripolos

146

4.2 Impedancias de vacío.

A partir de las relaciones anteriores, podemos, p. ej. invertir y despejar las V(I):

V1 = Z11I1 + Z12I2 Tenemos aquí las “impedancias de vacío”

V2 = Z21I1 + Z22I2 P.ej. z

V

I

I

11

1

1 0 2

=

=

(Secundario en vacío)

Las dos matrices son inversas una de la otra.. O sea que si conocemos un juego de

parámetros,

...