Cadenas de Markov. Marco teórico

Nombre del instituto: Instituto Tecnológico de Culiacán

Nombre de la carrera: Ingeniería Industrial

Titulo: Cadenas de Marcov

Índice

Resumen……………………………………………………………………………3

Introducción………………………………………………………………………..4

Marco teórico

Principales contribuciones……………………………………………………...5

Descripción de las variables…...………………………………………………..6

Ejemplo de cadenas de Markov…………………………………………………7

Resultados cadenas de Marov………………………………………………….9

Bibliografía y anexos……………………………………………………………..10

Cadenas de Markov

Resumen

Las cadenas de Marcov en la matemática se define como un proceso de eventos que se desarrollan en el tiempo en el cual el resultado de cualquier etapa contiene algún elemento que depende el azar se denomina proceso aleatorio o proceso estocástico. Por ejemplo, el clima que se encuentra en Culiacán en una serie de días consecutivos: el tiempo cambia de manera aleatoria día tras día en una manera que parece aleatoria. Otro ejemplo podría ser el lanzamiento de unos dados ó una moneda al aire.

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Cadenas de Markov

Introducción

Objetivo general: El objetivo general de las cadenas de Markov es poder encontrar el resultado en cualquier etapa del tiempo, la cual contiene algún elemento al azar la cual se denomina proceso aleatorio ó estocástico.

Los modelos para la solución de problemas de cadenas de markov se puede hacer mediante formulas ó incluso se pueden usar software, gracias a la nueva tecnología que existe, estos software son mas rápidos y mas precisos al momento de usarlos ya que no existe el error humano.

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Cadenas de Marcov

Marco teórico

Principales contribuciones.

La cadena de Markov es una serie de ensayos tomados de una muestra aleatoria para poder predecir eventos futuros de la misma muestra tomada, los resultados deben estar asociados con la muestra tomada.

“La cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada ensayo dado depende solo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no cualquier resultado previo” (métodos estadísticos en las ciencias de la vida, Cadenas de Markov pag 1)

Los procesos estocásticos son secuencias de variables aleatorias observadas en sucesivos instantes de tiempo, y los modelos de Markov permiten estudiar la evolución temporal de cualquier proceso cuyo estado futuro dependa solo del estado en que se encuentre en el presente, pero no de su historia pasada.( Modelos de Markov aplicados a la investigación en Ciencias de la Salud)

Las cadenas de Markov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionara en el futuro depende solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto, son independientes de los eventos ocurridos en el pasado.(Introducción a la investigación de operaciones octava edición, Hillier Lieberman)

Las cadenas de Markov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionara en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto son independientes de los eventos del pasado.(Introducción a la investigación de operaciones, Frederick S., Hieller Lieberman)

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Cadenas de Markov

Descripción de las variables y formulas

La fórmula que utilizamos para poder encontrar los eventos es la siguiente:

Dada la secuencia de variables tales como el valor de  es el estado del proceso en el tiempo “n”. Si la distribución de la probabilidad condicional de en sus estados pasados es una función de  por si sola, entonces:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

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