Calcular ley física experimental y la gravedad experimental.

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TITULO DEL EXPERIMENTO: Péndulo Simple

OBJETIVO

Calcular ley física experimental y la gravedad experimental.

INTRODUCCION TEORICA

El Péndulo Simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.

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Resolviendo la ecuación 2, donde ; por lo que queda:[pic 4]

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Resolviendo la ecuación 1:

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Simplificando m, nos queda:

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Entonces como , la ecuación 3 nos queda:[pic 9]

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Aplicando el desarrollo de la serie de Taylor obtenemos que:

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Pero como  es un valor pequeño podemos decir que:[pic 13]

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Entonces:

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Despejando e igualando a cero:

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Obtenemos una ecuación diferencial y dividimos entre  y nos queda:[pic 18]

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Donde decimos que , donde  es el periódo simple. Simplificando , pero  también es , donde  es frecuencia y sustituimos la ecuación 5 en la ecuación 4 y despejamos en función de  y nos queda:[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

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El Periodo de oscilación es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación, también puede ser asociado con la frecuencia mediante la relación.

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Sustituimos la ecuación 6 en la ecuación 7, nos queda:

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Para obtener el valor de la aceleración gravitacional despejamos ésta de la ecuación 8, y nos queda:

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Los movimientos que se repiten a intervalos regulares del tiempo se llaman Periódicos. Los cuerpos se mueven hacia adelante y hacia atrás siguiendo una trayectoria lineal o angular entre dos posiciones.

La forma de representar el desplazamiento de un movimiento armónico simple es con:

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Dónde: A es la amplitud de la oscilación, ω es la frecuencia angular, t es la variable temporal y φ es la diferencia de fase o ángulo de fase. Existe una relación entre la frecuencia angular y el período de oscilación, es decir el tiempo que tarda el movimiento en realizar una oscilación, descritas por la expresión siguiente:

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Todo sistema que varía en el tiempo de acuerdo con la expresión de X(t) se llama oscilador armónico simple, el cual tiene características importantes como: al suponer que no hay fricción, la amplitud A es constante, la frecuencia f y el período T son independientes de la amplitud.

La solución de la ecuación diferencial donde sólo se considera el campo gravitacional actuando sobre el cuerpo que oscila tiene un período de oscilación descrito por la ecuación X (t), y período que depende de la longitud L descrito de la forma:

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Donde L es la longitud del péndulo y g es la aceleración de la gravedad.

EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO

• Un portapesas de 16cm de largo.
• 2 pesas de 50g cada una.
• Un cronómetro digital.
• Un flexómetro.
• 10 cordeles de diferente longitud.
• Un aditamento de cobre Como soporte para cordel.
• Una pinza de mesa.
• Una varilla de 75cm de largo y 0.5” de diámetro.
• Una nuez con gancho en el extremo.
• Un transportador de 0° a 180°.

PROCEDIMIENTO SEGUIDO

1. Coloque la pinza de mesa y fíjela fuertemente.

2. Fije la varilla en la pinza de mesa y coloque la nuez con el gancho en la misma.

3. Coloque el aditamento de cobre en el gancho y el hilo más corto por uno de sus extremos.

4. En el otro extremo coloque el portapesas con las dos pesas de 50g y déjelo que llegue al mayor reposo posible.

5. Mida la longitud del péndulo desde el gancho hasta donde termina la primera pesa y anótela en la tabla.

6. Separe el péndulo un ángulo aproximado de 10° con respecto a la vertical y suéltelo, mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones y calcule el tiempo (período) de una oscilación anotando su resultado en la tabla.

7. Repita el procedimiento para los 10 diferentes hilos y complete la tabla.

8. Se recomienda que cada alumno haga sus mediciones y anote sus resultados en la tabla.

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DATOS

A-TABLA DE DATOS CON UNIDADES

Periodo 2

B-COMENTARIOS

Los datos que se obtuvieron en el experimento crecen de manera proporcional.

GRAFICA

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A-COMENTARIOS SOBRE LAS GRAFICAS

Con esta grafica se puede comprobar lo mencionado anteriormente de los datos que obtuvimos en el experimento que son proporcionales, es decir que el comportamiento de x vs y es lineal.

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