Calculo 1

INSTITUTO PROFESIONAL PROVIDENCIA

ESCUELA DE INGENIERÍA Y GESTIÓN

TECNICO EN GESTIÓN DE RECURSOS HUMANOS.

Trabajo Grupal: "Cálculo”.

Módulo 1.

Nombre Integrantes: Katherine Zevallos Coloma.

Sede/Sección: Concepción /20

Asignatura: Cálculo 1

05, Noviembre, 2013

INTRODUCCIÓN.

En el presente trabajo se desarrollarán las preguntas entregadas en el portal EPIC del Instituto Profesional Providencia.

Las respuestas entregadas serán de acuerdo a lo visto en el módulo 1 de ésta asignatura, con desarrollos algebraicos, bases vistos en el curso anterior de Álgebra de ésta misma institución.

DESARROLLO

1. El nutricionista ha puesto a Bernardo un régimen de adelgazamiento y le ha hecho un gráfico donde intenta explicarle lo que espera conseguir en las 12 semanas que dure la dieta.(Ver gráfico 1) .

a) ¿Cuál era su peso al comenzar el régimen?

Para responder estas preguntas se desarrollará aplicando las funciones ramas de la respuesta "c) ".

f(x) = -10/6 x + 80 kg; para 0 ≤ x ≤ 6 semanas

Por lo tanto, f(0) = -10/6 * 0 + 80 Kg.

f(0) = 80 Kg.

Respuesta: El peso de Bernardo al comenzar el régimen es de 80 kg.

b) ¿Cuánto tiene que adelgazar por semana en la primera etapa del régimen? ¿Y entre la sexta y la octava semana?

Para determinar cuánto tiene que adelgazar Bernardo en la primera etapa del régimen se tiene que obtener la diferencia entre el peso al comenzar la primera etapa y el peso en la última semana dicha etapa, y dividirlo por el periodo de esta etapa, es decir:

f(x) = -10/6 x + 80 kg; para 0 ≤ x ≤ 6 semanas

f(0) - f(6) = (-10/6 * 0 + 80) - (-10/6 * 6 + 80) kg. = ( 80 - 70) kg. = 10/6 kg.

6 6 6

Respuesta: Bernardo tiene que adelgazar 10/6 kg. semanalmente durante la primera etapa del régimen.

Para determinar cuánto tiene que adelgazar entre la sexta y octava semana, se analiza de similar forma que el anterior, se tiene:

f(x) = -10/6 x + 80 kg; para 0 ≤ x ≤ 6 semanas

f(x) = 70 kg; para 6 < x ≤ 8 semanas

f(6) - f(8) = ((-10/6 * 6 + 80) - 70) kg. = ( 70 - 70) kg. = 0 kg.

2 2 2

Respuesta: Bernardo tiene que adelgazar 0 kg. durante la sexta y octava semana del régimen.

c) Halle la expresión analítica de esa función.

Las funciones ramas que representa este gráfico se analizarán por partes:

Primero:

Esta es una función lineal de la forma y = a x + b

Se escribe de mejor manera como y = p x + b

q

Se aprecia que desde el coeficiente "b" de posición se traslada el punto "q" unidades a la derecha, de manera horizontal, y "p" unidades hacía abajo, de manera vertical. Por lo que:

p = -10

q = 6

b = 80

Entonces, esta función lineal en este tramo será: y = -10/6 x + 80, si 0 ≤ x ≤ 6

Segundo:

Esta es una función lineal de la forma y = a x + b; donde a = 0 y b= 70, por lo tanto, la función es: y = 70, si 6 < x ≤ 8

Tercero:

Esta es una función lineal de la forma y = a x + b

Se escribe de mejor manera como y = p x + b

q

Se aprecia que desde el coeficiente "b" de posición se traslada el punto "q" unidades a la derecha, de manera horizontal, y "p" unidades hacía abajo, de manera vertical. Por lo que:

p = -15

q = 12

b = 80

Entonces, esta función lineal para este tramo será: y = -15/12 x + 80, si 8 < x ≤ 12

Respuesta: La expresión analítica de esta función es:

-10/6 x + 80 , si 0 ≤ x ≤ 6

f(x) = 70 , si 6 < x ≤ 8

-15/12 x + 80 , si 8 < x ≤ 12

2. Usando geometría!!! Sabemos que un triángulo isósceles solo tiene 2 lados iguales. Si solo conocemos que el lado desigual de un triángulo isósceles mide 6 cm. y los otros lados los llamaremos X.

a) Escriba la ecuación de la función que nos da su área

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