Carga crítica de euler

CARGA CRÍTICA DE EULER

Al menor de los valores críticos de la carga axial se le denomina carga crítica de Euler para la columna, y se designa como:

P_(E= (π^2 E)/L^2 )

Cuando la carga axial coincide con este valor, se produce el colapso de la columna por pandeo lateral: la columna abandona su configuración recta y aparecen deformaciones laterales de flexión. La deformada que adopta la columna es:

σ_(E= P_E/A =(π^2 E)/λ^2 )

Representa la forma en la que la columna colapsa cuando la carga axial llega a su valor crítico, es decir la forma en que la columna abandona su configuración recta. Para este modo de pandeo se conoce su forma, que es senoidal con una longitud de onda igual al doble de la longitud de la viga, pero no se conoce su amplitud.

Al alcanzarse el valor de la carga crítica de Euler, se produce una bifurcación del equilibrio, que pasa de ser estable cuando P<PE, a ser indiferente justo cuando P=PE. Si la carga axial sigue aumentando, con valores PE<P<P2 el equilibrio es inestable, pero la columna se mantiene recta. Al alcanzarse la segunda carga crítica P=P2 se produce un nuevo colapso que corresponde a una nueva bifurcación del equilibrio. La forma en que la columna abandona el equilibrio en este segundo colapso es nuevamente una ley senoidal con una longitud de onda de valor L.

TENSIÓN CRÍTICA DE EULER

Se define la tensión crítica de Euler como la tensión nominal de compresión que existe en la columna cuando se alcanza la carga crítica de Euler:

σ_(PR = (π^2 E)/(λ_PR^2 ) ) λ_PR= √((π^2 E)/σ_PR )

Esta expresión indica cuál es la tensión de compresión máxima que puede existir en la columna justo antes de producirse el pandeo. Se observa que depende de la inversa de la esbeltez de la pieza, pero no depende de la resistencia del material, sino únicamente de su módulo de elasticidad. Representa por lo tanto un límite superior a la tensión nominal de compresión admisible, límite que no puede aumentarse mejorando la resistencia del material.

En todo caso la tensión crítica de Euler tiene como valor límite al límite de proporcionalidad del material, es decir la tensión a partir de la cual deja de cumplirse la proporcionalidad entre tensión y deformación unitaria.

Se define la esbeltez límite de proporcionalidad λPR como aquella esbeltez para la cual la tensión crítica de Euler σE alcanza la tensión límite de proporcionalidad del material σPR.

RELACION DE ESBELTEZ

En las columnas es un término que figura en todas las fórmulas de estas; es la relación de la longitud “L” de la columna al radio de giro “r” de su sección transversal con respecto al eje centroidal que es perpendicular al plano en el cual la columna se flexiona o tiende a flexionarse. Por lo tanto para que

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