Carga Critica

Carga critica

CARGA CRÍTICA DE PANDEO:

La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.

Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua similar a la que se observa en piezas delibre rotación en sus extremos (elementos apoyados - apoyados), debido a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector inducido por la deformación inicial, a una distancia x, determinado sobre la pieza deformada (Teoría de Segundo Orden) es:

M(x,y)=P.y

Las deformaciones transversales del elemento por efecto de la flexion se pueden describir mediante la ecuación general de la flexion , tomada de la resistencia de materiales.

(d^2 y)/(dx^2 )=-(M(x.y))/(E(x).I(x))

Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexion y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial.

(d^2 y)/(dx^2 )=-(P.y)/(E(x).I(x))

y^''+(P.y)/(E.I)=0

y^''+C^2.y=0

Donde C es siempre positiva y se puede calcular como

C^2= P/(E.I)

La solución para la ecuación diferencial es:

y=A sin⁡〖(Cx)+B cos⁡〖(Cx)〗 〗

Por las condiciones de borde del extremo izquierdo x=0 y=0,

y=A sin⁡(Cx)

Por las condiciones de borde del extremo derecho x=L y=0,

0=A sin⁡(CL)

CL=nπ

Despejando, n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1:

C=nπ/L

Elevando al cuadrado

C^2=(n^2 π^2)/L^2

P/(E.I)=(n^2 π^2)/L^2

Pcr=(n^2 π^2.E.I)/L^2

Las cargas críticas se obtienen con los valores que obtiene n:

Pcr1=(π^2.E.I)/L^2

Pcr2=(4π^2.E.I)/L^2

Pcr3=(〖9π〗^2.E.I)/L^2

A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.

Debe anotarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de deformación es4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas. El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones producidas por estados de carga flexionantes frecuentes, que afectan a las columnas, lo que podría provocar un amortiguamiento temporal del primer modo de deformación en elementos estructurales reales (no ideales).Los restantes modos de deformación tienen una utilidad estrictamente académica, por lo que no son trascendentales para la práctica ingenieril. Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes libres, bordes elásticamente sustentados, etc.), la ecuación básica de Euler para el primer modo de deformación se ve modificada por un factor de forma de la elástica de deformación que afecta a la longitud de pandeo:

Pcr=(π^2.E.I)/〖(k.L)〗^2

Donde k toma los siguientes valores para condiciones de borde bien definidas:

Barras apoyadas-apoyadas k=1.00

Barras empotradas en un extremo y libres en el otro k=2.00

Barras empotradas en los 2 lados k=0.50

Barras empotradas en un extremo y apoyadas en el otro k=0.70

En un pandeo torsional.

En el desarrollo de ecuaciones de diseño, el caso de momento constante a lo largo de un tramono arriostrado lateralmente se usa como el caso básico para pandeo lateral torsional (PLT). Elmomento uniforme provoca compresión constante en el ala comprimida sobre todo el largo noarriostrado. Cuando hay un gradiente de momento la fuerza de compresión en el ala varía en eltramo no arriostrado, resultando en una menor fuerza promedio de compresión y una menorposibilidad de PLT.PLT es un estado límite que puede controlar la resistencia de una viga. El comportamientogeneral de una viga se presenta en la Figura 4. El pandeo local del ala o alma puede limitar laresistencia de la sección. La máxima resistencia de una viga será su momento plástico Mp.

1. Se alcanza el momento plástico Mp junto con grandes deformaciones. La capacidad de deformación, llamada en este caso capacidad de rotación como se muestra en la siguiente figura, es esencialmente la habilidad de soportar grandes deformaciones en las alas sin inestabilidad.

2. Comportamiento inelástico donde se alcanza el momento plástico pero con poca capacidad de rotación, debido a la poca rigidez del ala y/o alma para resistir pandeo local, o insuficiente soporte lateral para resistir PLT, mientras que el ala es inelástica.

3. Comportamiento inelástico donde se alcanza o excede el momento Mr, esto es, el momento por sobre el cual los esfuerzos residuales provocan el comportamiento inelástico. Sin embargo, el pandeo local del ala o alma, o PLT no permiten alcanzar el momento plástico.

4. Comportamiento elástico donde la resistencia a momento Mcres controlada por pandeo elástico; puede haber pandeo local del ala, pandeo local del alma o PLT. La mayoría de los perfiles W tienen bajas razones de esbeltez (bf /2tf para a la by h/tw para alma) de manera tal que se categorizan como compactos. Para estos casos, el alcanzar Mp depende de la longitud no apoyada lateralmente Lb. Esta longitud se define como la longitud entre puntos de amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga. Si Lb es suficientemente “grande” el momento M cr estará controlado por PLT elástico.

En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional puede ir acompañado de la aparición de una torsión de la sección, resultando un modo de

...