Carga y descarga capacitores

Continuando con el análisis del Gráfico 1.1, se puede observar que a medida que el tiempo avanza, la diferencia de potencial entre la fuente y el capacitor, se hace cada vez más pequeña, es decir, el potencial del capacitor va aumentando junto con su carga, según la ecuación (1). Notar que, si el voltaje del capacitor aumenta, el potencial del resistor va disminuyendo, debido a que, la suma de éstos debe ser igual a la constante 𝜀𝑜, según la ecuación (4). Lo anterior se interpreta también como una baja de corriente en el circuito a medida que avanza el tiempo.

Otro detalle que hay que destacar del gráfico 1.1 es la obtención del tau, puesto que, este se obtuvo a partir de la linealización de la fase de carga, mostrada en el anexo. De allí se desprende que tau experimental corresponde a 1 𝑚 , donde 𝑚 corresponde a la pendiente del gráfico 1.1. Mientras tanto, el tau teórico se denota por la ecuación (6) mostrada en marco teórico, como:

𝜏𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 470[𝜇𝐹] 100[𝑘𝛺] = 47[𝑠]

El error porcentual asociado al tau experimental con respecto al teórico se expresa por:

𝜀𝜏 = 6,4%

Hay que destacar que, si tau es pequeño, entonces el capacitor se carga rápidamente, y cuando es más grande el proceso de carga toma más tiempo.

Por otro lado, en el gráfico 1.2 se refleja el proceso de descarga del capacitor, donde se aísla la fuente abriendo el switch. En ese momento se puede analizar que, si el condensador comienza a descargarse, su carga disminuye, por ende, su potencial también, ecuación (1). Ósea que, si el circuito es cerrado, el elemento que disipa el potencial del capacitor es el resistor. Del gráfico 1.2 se desprende que el potencial que tiene el capacitor al momento de su descarga será igual al logaritmo natural de intercepto mostrado por dicho gráfico. Entonces el potencial correspondería a:

𝑒1,162 = 3,1963 [𝑉]

Valor que se debe analizar a partir del valor teórico que debería tener el capacitor al momento de realizar su descarga. La ecuación (9), mostrada en marco teórico, relaciona el potencial del capacitor con el tiempo, al momento que este comienza a descargarse. Si se reemplaza en 𝑡 = 0, se puede deducir claramente que el potencial que debería tener el capacitor al momento de la descarga, debe ser igual al potencial de la fuente (𝜀𝑜), valor que fue calculado anteriormente. Comparando el potencial inicial del capacitor en descarga según el gráfico 1.2, con el del voltaje de la fuente, se puede calcular un error asociado a dicha relación expresado por:

𝜀𝑣2 = 6,4% Además, si se compara el tau encontrado para el gráfico 1.2, con el tau esperado teóricamente por la ecuación (6), se obtiene una diferencia que alude a un error surgido en la experiencia que se puede expresar por:

𝜀𝜏2 = 3,4%

Para analizar lo ocurrido en el experimento 2, cabe destacar que se halló una capacitancia equivalente, gracias a la ecuación (2), para el circuito. Cuyo valor fue de 𝐶𝑒𝑞 =

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 120 PRIMER SEMESTRE 2017

940 [𝜇𝐹]. Luego utilizando la ecuación (6), se obtuvo el valor esperado de tau (𝜏 = 94[𝑠])

Una vez obtenido el valor teórico de tau, se procedió a encontrar el experimental (Revisar Anexo), este valor es de:

𝜏𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜 = 88,01 [𝑠]

Sin embargo, este último, lleva asociado consigo un error de:

𝐸%𝜏 = 6,37%

El valor de tau, significa, en cuanto tiempo tardo en disminuir su diferencia de potencial hasta el valor 𝑉(𝑡) = 𝜀0 𝑒 , luego de haber alcanzado su máximo. O bien, también se puede interpretar como “El tiempo necesario para que disminuya la carga máxima a un valor de 𝑄(𝑡) = 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑒 ”. Además, se puede desprender que tau será directamente proporcional a la resistencia y la capacitancia equivalente.

Por otro lado, si se logra establecer una comparación entre el tau del experimento 1 y 2 (Revisar Anexo) se puede llegar a:

𝜏2 = 2 ∙ 𝜏1

Esta última relación se debe a que se encuentran 2 capacitores de la misma capacitancia en paralelo, por ende, se puede transformar a una capacitancia equivalente.

En la práctica se puede apreciar una semejanza a lo dicho anteriormente, obteniendo que:

𝜏2 = 1,93 ∙ 𝜏1 ∨ 𝜏2 = 1,76 ∙ 𝜏1

Donde la primera relación es utilizando el tau hallado en la fase de descarga y la segunda, en la fase de carga.

Lo anterior tiene sentido, ya que ambos valores se acercan a 2, adoptando errores porcentuales de 𝐸% = 3,50% y 𝐸% = 12,00% respectivamente.

8. Discusión

Tanto en parte de carga, como en la de descarga y en la tabla 1 de los capacitores en paralelo, se dieron a conocer los datos obtenidos para cada caso durante la experiencia. Sin embargo, a medida que se fueron analizando y comparando con los valores teóricos, se obtuvieron diferencias entre estos, lo cual, se pudo comprobar gracias a los errores calculados y así dar cuenta de la presencia de errores experimentales durante la experiencia.

Tanto en el primer circuito como en el segundo, se utilizaron multímetros para medir el voltaje en ciertos puntos, con el fin de saber exactamente cuándo iniciar y terminar la toma de datos. Vale destacar que el voltímetro tiene un error asociado a cada medición, el cual, se clasifica como un error instrumental, que se propagó al momento de calcular las constantes.

En el primer circuito utilizado, se mencionó que se implementó un switch que ayudara a la transición de la carga a la descarga. Este interruptor se hizo a partir de un cable el cual había que cambiar de lugar para que así se pudiera aislar a la fuente y comenzar el proceso de descarga. El cambio de lugar del cable al ser algo manual, pudo producir una alteración en los datos, puesto que, el software continuó tomando datos, mientras este se cambiaba. Si bien el capacitor ayudó a que ese error en particular disminuyera, aún hay un pequeño rango a considerar que se clasifica como un error sistemático ocurrido en la experiencia. A su vez el hecho de que el software siguiera tomando datos mientras se cambió el cable, aumenta las posibilidades de cometer errores burdos al momento de ordenar y escoger los datos a utilizar, puesto que, la frontera entre el proceso de

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