Laboratorio De Carga Y Descarga De Un Capacitor

El objetivo de este laboratorio es estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador.

Para el primero se procedió a armar un circuito RC, uno para una resistencia R=10 KΩ y otra

2R=20 KΩ, ambos con un condensador C= 2200µF . En el proceso de descarga también se uti-

lizó un circuito RC y la resistencia utilizada fue de 2R. Luego se midió el voltaje a través del tiempo.

Se graficó ln (Vo - Vc), donde Vo corresponde al voltaje de la fuente y Vc al medido. Se obtuvo:

para la resistencia R la constante de tiempo τexp fue de 30 [s] con un 36.36 % de error; para 2R τexp

fue 54 [s] con un error del 22.7 %. Para el proceso de descarga, se graficó ln (Vc) versus tiempo para

una resistencia 2R. Se obtuvo un τexp de 52 [s] con un error del 18.2 %.

I. INTRODUCCIÓN

Por Ley de Ohm:

Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por un par de conductores, generalmente separados por un material dieléctrico. Al someterlo a una diferencia de potencial ΔV, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. La capacitancia posee una unidad de medida en el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1 Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F].

Los condensadores poseen gran importancia ya que forman parte de circuitos electrónicos presentes en aparatos como el televisor, computador, etc.

En este laboratorio se determinará la relación existente

entre voltaje y tiempo en un capacitor a medida que éste

es cargado y descargado; as´ı como se identificará la cons-

VR = IR

Por definición de capacitancia:

VC = Q

C

Por definición de intensidad de corriente:

I = dQ

dt

Y la constante de tiempo Tau:

τ =RC

A. Descarga

(1)

(2)

(3)

(4)

tante del tiempo τ de un circuito RC.

II. RESUMEN TE ÓRICO

Para llegar a la expresión que describe la carga y descarga de un condensador enunciamos las siguientes fórmulas básicas:

*• Departamento de F ısica

• Nelson Aliaga, Profesor

• Andrés Sepúlveda y Pablo Ortiz , Ayudantes

Ahora procederemos a demostrar la siguiente expresión para la descarga de un condensador:

V(t) = V0 e−t/τ (5)

Podemos considerar al circuito RC como un lazo ce-

rrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es aplicable, es

decir:

VC − VR = 0

Ya que ΔV del capacitor actúa como fuente, y la re-

sistencia genera una ca´ıda de potencial.

Por lo tanto:

VR = VC

2

Si reemplazamos VR y VC en las fórmulas (1) y (2) queda lo siguiente:

IR= Q

C

Ahora se reemplaza utilizando la fórmula (3) sin em-

bargo con el signo negativo ya que la intensidad de co-

rriente va disminuyendo con el tiempo:

− dQ

dt R = C

Luego se procede a hacer el siguiente despeje:

dQ

Q =−RdC

Ahora procedemos a integrar con los respectivos l´ımites de integración a ambos lados:

Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:

0=−VR −VC +V0

Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego:

V0 = VR + VC

Usando (2) y (1) tenemos:

Q0

C =IR+ C

De (3):

Q0

C = dt R + C

Reordenando:

∫ Q(t)

Q0

Donde Q(t=0) = Q0

1 1

Q dQ = RC

(

∫ t

0

Q(t)

dt dt Q

RC = (Q0d− Q)

) Integrando con los respectivos l´ımites:

⇒ ln(Q(t)) − ln(Q0) = ln

Q(t)

Q0

=− t

RC

1

RC

∫ t ∫ Q (t)

dt = dQ

0 0 (Q0 − Q)

Q0 = e−t/RC

Q(t) = Q0 e−t/RC

Dividiendo por C, obtenemos:

t ( )

ln(Q0 − Q(t)) − ln(Q0 ) RC = −

( )

Q(t)

C

De la expresión (2):

= Q0

C e−t/RC

Q0 − Q(t)

− t

RC = ln Q0

Aplicando exponencial y dividiendo por C, obtenemos:

V(t) = V0 e−t/RC (6)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (6) rees-

crita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):

Q(t)

C

( )

= Q0 1−e−t/RC

C

De la expresión (2)

ln(V(t)) = − t

τ +ln(V0)

B. Carga

(7)

( )

V(t) = V0 1−e−t/RC (8)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (8) rees-

A continuación procederemos a demostrar la siguiente fórmula para la carga de un condensador:

V(t) = V0(1 − e−t/τ )

crita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):

ln(V0 − V(t)) = − t (9)

τ +ln(V0)

3

III. MÉTODO EXPERIMENTAL

Se ocupan los siguientes elementos:

◦ Fuente con voltaje inicial Vo= 20[V] ◦ Cables conectores

◦ Condensador de 2200 [µF] ◦ Mult´ımetro o tester

◦ Cronómetro

◦ Resistencias R1 = 1 × 104 ± 5 % [Ω] y R2 = 2 × 104 ± 5 % [Ω]

Se monta un circuito RC (resistencia y condensador)

conectando con cables la fuente de poder, la resistencia R

y el condensador en serie, como se muestra en la Figura

1.

Figura 3: Capacitor conectado con una resistencia 2R.

Se mide el voltaje del circuito en intervalos de tiempo de 5 segundos, para luego graficar los datos obtenidos.

IV. RESULTADOS Y AN ÁLISIS DE

RESULTADOS

A. Resultados obtenidos

Para

...