La Descarga Del Capacitor

ÍNDICE

CONTENIDO # PÁGINA

Resumen 3

Introducción 4

Materiales y métodos 5

Resultados 7

Discusión y conclusiones 10

Bibliografía 11

Anexos 12

RESUMEN

En el informe que a continuación se presenta, se verifica que la relación de proporcionalidad entre el tiempo y el voltaje de un capacitor, es de tipo exponencial decreciente.

Según las investigaciones bibliográficas previas esta relación se rige por la siguiente expresión V=Vo D^t, donde Vo es el voltaje inicial y D es igual a e^(1/(R.C)), donde 1 es el valor de la resistencia y C el valor de la capacitancia.

Se realizó un experimento en el cual se midió diez veces el voltaje del circuito eléctrico pasado cierto tiempo, se grafió y determinó la ecuación empírica que relaciona a las variables, y el resultado con un ajuste a través del método estadístico de los mínimos cuadrados fue:

Vc=〖10.187(0.968)〗^t

Al comparar el valor teórico del exponente con el valor experimental, se observó que el valor del error que representa la validez del experimento es de 0.65%, el cual es inferior al máximo permitido de 15%. Por lo tanto esto muestra que el resultado obtenido es confiable y de muy buena precisión.

INTRODUCCION

A continuación se detallara el comportamiento de la descarga del capacitor a través de un circuito. Definiendo como capacitor a un dispositivo que almacena energía en un campo electroestático que puede llegar a producir campos eléctricos.

La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente; se dice que un capacitor está cargado cuando existe una diferencia de potencial entre sus placas.

Para la realización del experimento se utilizo un circuito de descarga de un capacitor el cual funciona con una fuente que inyecta energía al circuito. Al cerrar el circuito, la corriente pasa a través del capacitor, el cual queda cargado por un tiempo relativo y al abrirlo es cuando se puede medir el tiempo de su descarga.

Con dicho trabajo se pretende investigar, observar, realizar y verificar teóricamente y experimentalmente el comportamiento de la descarga de un capacitor, es decir, encontrar la relación matemática que existe entre la diferencia de potencial (voltaje) y el tiempo en el que transcurre su descarga.

Por lo tanto se concluye que el principal objetivo del experimento es comprobar que la hipótesis - La relación matemática entre la diferencia de potencial v (voltaje) y el tiempo transcurrido (t) en la descarga del capacitor es de tipo exponencial decreciente, es decir V=Vo D^t, donde Vo es el voltaje inicial y D es igual a e^(1/(R.C)), donde 1 es el valor de la resistencia y C el valor de la capacitancia - es correcta.

MATERIALES Y MÉTODOS

En base a los materiales de los que se disponía en el laboratorio de la Universidad de El Salvado, se realizó un experimento basado en la observación de dicho fenómeno, en el que se verifico que durante la descarga del capacitor se cumpliera la relación matemática: V=Vo D^t en la cual se tiene que demostrar que la relación existente entre el voltaje (v) y el tiempo (t) es de tipo exponencial. Respondiendo así si la ecuación planteada es o no es real.

La variable independiente es el tiempo que toma en descargarse el capacitor, la cual se midió hasta las decimas de segundos; y la variable dependiente es el voltaje que rondara entre los 10 voltios y 1.0 voltios.

El experimento se basa en un circuito de descarga de un capacitor, el cual funciona con una fuente que inyecta energía al circuito. Al ser presionado el interruptor, la corriente pasa a través del capacitor el cual queda cargado por un tiempo relativo. Al abrir el interruptor, el capacitor se empieza a descargar y es cuando se puede medir el tiempo de descarga.

A continuación se muestra la imagen del circuito eléctrico con sus respectivas partes.

Figura 1. Esquema del capacitor.

Figura 2. Imagen del circuito eléctrico con sus respectivas partes

Los instrumentos utilizados para la medición son:

Un voltímetro analógico, con una escala mínima de 0 Ω y una máxima de 15 Ω.

Un cronómetro digital, con una escala mínima de centésimas de segundo.

Estos medidores cumplen con los requisitos de precisión que requieren los resultados.

Para realizar el experimento se empezó conectando la fuente de voltaje del circuito a la corriente eléctrica y se encendió. Luego se estableció como voltaje máximo del capacitor 10V, con el cronometro se medía el tiempo que tardaba la descargar en base al siguiente procedimiento: se cortaba el suministro de corriente al circuito e inmediatamente se comenzaba a medir el tiempo, tan pronto se alcanzaban, se registraba la respectiva medición del voltaje; se repitió el paso anterior 10 veces. Se volvió a cargar nuevamente el capacitor hasta el máximo valor establecido, luego se cortó el suministro eléctrico y se volvió a realizar las mediciones.

Se graficó en un par de ejes coordenados (X e Y) cada valor del Voltaje y el correspondiente tiempo, luego se procedió a calcular las constantes de la ecuación que relaciona a las variables; para comparar el experimento con el modelo se hizo el cálculo del error.

También se graficó en papel semilogarítmico y se encontró las constantes por medio del método gráfico.

RESULTADOS

Tabla de datos:

Tabla 1. Datos obtenidos en la realización del experimento

Observaciones V t1 t2 t3 t Promedio

1 10 0 0 0 0

2 9 3.51 3.48 3.48 3.49

3 8 7.48 7.52 7.32 7.44

4 7 11.83 11.73 11.57 11.71

5 6 16.66 16.32 16.41 16.46

6 5 21.71 21.68 21.64 21.71

7 4 28.59 28.71 28.50 28.60

8 3 38.92 38.90 38.33 38.72

9 2 50.64 50.64 50.30 50.53

10 1 70.11 70.11 70.49 70.24

Tabla 2. Análisis por mínimos cuadrados para una relación exponencial

V t Log V t Log V t2 Vc

10 0 1 0 0 10.187

9 3.49 0.954242 3.330304 12.1801 9.094

8 7.44 0.903089 6.718982 55.3536 7.998

7 11.71 0.845098 9.896097 137.1241 6.961

6 16.46 0.778151 12.808365 270.9316 5.964

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