Common Probabiity Distribution

Common Probabiity Distributions

• Describe las probabilidades de todos los posibles resultados de una variable aleatoria,  y los resultados deben sumar 1.
• Discrete random variable: es la variable en la cual se pueden contar el número de posibles resultados. Y por cada uno hay una medida y resultado positivo.
• Probability function: especifica las probabilidades de una variable aleatoria sea igual al valor especifico P(X=x) = p(x)

• 2 propiedades:

• 0≤p(x)≤1
• [pic 1]

• Continuous random variable: es la variable en la cual el número de posibles resultados es infinito. Incluso si existe limites inferiores y superiores.
• Asiganr el tipo de prbabilidad de los resultados discretos o continuos de las variables aleatorias nos resulta la probabilidad de distribución .

• Discrete distribution: p(x) = 0 cuando x no ocurre, o p(x) >0. Se rellama que p(x) como “the probability that random variable X=x”
• Continuous distribution: p(x)=0 aunque x vaya a ocurrir. Solo se considera , donde x1 y x2 son números.[pic 2]

• En finanzas, algunas distribucionesdiscretas son tratadas como continuas porque el número de posibles resultados es muy largo.
• Cumulative distribution function (cdf) or simply distribution function: define la probabilidad de una variable aleatoria X que toma el menor o igual valor que el especifico x. Representa la suma o valor acumulado, de las probabilidades de los resultados incluyendo el resultado especifico.

• Ejemplo: La función X={1,2,3,4}, p(x)=x/10; entonces F(3)=0.6=0.1+0.2+0.3, y F(4)=1=0.1+0.2+0.3+0.4. F(3) es una probabilidad acumulativa con resultado de 1,2 o 3 de ocurrir.  

• Esta figura muestra un ejemplo de distribución de función acumulada. Hay 15.87% probabilidad para valores menores que -1. El área total de la izquierda de -1.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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• Discrete uniform random variable, es en donde las probabilidades de todos los posibles resultados de una variable aleatoria discreta son iguales.

• Ejemplo: Si una distribución de probabilidad discreta uniforme se define como X={1,2,3,4,5}, p(x)=0.2. La probabilidad para cada resultado es  0.2, p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=0.2. La función de distribución acumulativa para el “n” resultado,F()=np(x) y la probabilidad para un rango de resultados es p(x)k, donde k es el numero posibles resultados en el rango.[pic 21]

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• Distribución Binomial, se define como el número de “éxito”

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