Como se da la Evidencia de Aprendizaje Unidad 3

Calculo Diferencial

Unidad 3

Evidencia de Aprendizaje

[pic 1]

Unidad 3

Evidencia de Aprendizaje

1.  Dada la funcion:

[pic 2]

1. Muestre que [pic 3] ¿Existe  [pic 4]?

• Para este punto mostrare teoria primeramente para luego continuar con el ejercicio practico.

[pic 5]

• Entonces para el el limite exista [pic 6]debe ser igual por ambos lados

• Primera derivada : 

[pic 7] y [pic 8], Evaluamos  [pic 9]             

• Segunda derivada:    

 [pic 10] 

• Tercera derivada:  

[pic 11] 

• Cuarta derivada:

[pic 12]                 

• Por lo anterior [pic 13]  la cuarta derivada no existe.

3. Considere la función:

[pic 14]

Hallar el valor de a y b para que [pic 15]exista.

• Comprendiendo que [pic 16]
• Entonces podemos sustituir

[pic 17]      

• Entonces la derivada de la funcion en 3 debe ser igual por ambos lados:

 [pic 18] entonces [pic 19]

• Sustituyendo [pic 20]
• Por lo tanto los valores deberan ser [pic 21]

3. Supongase que [pic 22]y que [pic 23], ¿Cuál es el valor de [pic 24]?

        - Como lo vimos antes la definicion de la derivada de una funcion es[pic 25]

- De acuerdo a los datos proporcionador podemos sustituir [pic 26]y [pic 27]:

[pic 28]

• Desarrollamos sacando el 2 de esta ecuacion[pic 29]
• Por lo tanto [pic 30]

4. Muestre que la funcion [pic 31]con a y b son constantes que satisfacen la relacion:

[pic 32]

• Primera derivada de [pic 33]:

[pic 34]

• Segunda derivada

[pic 35]

• Trabajando sobre la relacion:

[pic 36]

• Por lo tanto la ecuacion no se cumple.

...