Como se da la Unidad de fuerza

1. Unidades de fuerza.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por el contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de fuerzas fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

• Sistema Internacional de Unidades (SI)

• newton (N)

• Sistema Técnico de Unidades

• kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp)

• Sistema Cegesimal de Unidades

• dina (dyn)

• Sistema anglosajón de unidades

• Poundal
• Libra fuerza (lbf)
• KIP (= 1000 lbf)

Equivalencias

1 newton = 100 000 dinas

1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons

1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons

2. El trabajo en mecánica.

Consideremos una partícula [pic 1] sobre la que actúa una fuerza [pic 2], función de la posición de la partícula en el espacio, esto es [pic 3] y sea [pic 4] un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo [pic 5]. Llamamos trabajo elemental, [pic 6], de la fuerza [pic 7]durante el desplazamiento elemental [pic 8] al producto escalar [pic 9]; esto es,

[pic 10]

Si representamos por [pic 11] la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es [pic 12] , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por [pic 13] y podemos escribir la expresión anterior en la forma

[pic 14]

donde [pic 15] representa el ángulo determinado por los vectores [pic 16] y [pic 17] y [pic 18] es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental [pic 19].

El trabajo realizado por la fuerza [pic 20] durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo [pic 21] sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales [pic 22] y el trabajo total realizado por la fuerza [pic 23] en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

[pic 24]

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de [pic 25] a lo largo de la curva [pic 26] que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de [pic 27] sobre la curva [pic 28] entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza [pic 29] sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

Casos particulares.

Fuerza constante sobre una partícula

En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección3 y sentido4 ), se tiene que

[pic 30]

es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre ella, entonces [pic 31]representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

Trabajo sobre un sólido rígido

Para el caso de un sólido el trabajo total sobre el mismo se calcula sumando las contribuciones sobre todas las partículas. Matemáticamente ese trabajo puede expresarse como integral:

[pic 32]

Si se trata de un sólido rígido las fuerzas de volumen [pic 33] puede escribirse en términos de la fuerza resultante [pic 34], el momento resultante [pic 35], la velocidad del centro de masas [pic 36] y la velocidad angular [pic 37]:

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