Concepto De Una Variable

Concepto De Variable Funcion Dominio Codominio Y Recorrido De Una Funcion

Concepto de Variable, Dominio, Co-Dominio Y Rango de una Función

De acuerdo con la definición formal de función, “Una función es una ecuación matemática que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto”.

El objetivo principal de leer sobre funciones es ser capaz de resolver las relaciones de las mismas, las funciones formulan las relaciones en forma de ecuaciones y al resolver estas se obtienen las respuestas.

En términos sencillos, una función es algo que se resuelve para una o más variables.

Para comprender con mayor profundidad las funciones, es importante entender lo que es una variable.

Una variable puede ser considerada como un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.

Su nombre se mantiene así que lo que varía son los valores, es decir, su valor cambia para diferentes valores de entrada.

A la luz de la declaración anterior, una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular.

Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una función.

Como ejemplo, 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresión a medida que el valor de z cambia.

En esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.

Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación de correspondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.

Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previa denominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f.

Es importante mencionar que no puede haber más de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, lo que significa que no pueden existir funciones con múltiples valores.

En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.

Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una función se conoce como el dominio de la función, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la función se llama el co-dominio de la función.

Aquí es importante tener en cuenta el uso de la palabra “probable”.

Esto se debe a que el conjunto de todas las salidas de la función se conoce como el rango de la función. Para entender la delgada línea entre los dos se tomará un ejemplo de una función valorada real.

En el caso de una función valorada real el co-dominio se compone de todos los números reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la función.

Para entender los términos en detalle, veamos un ejemplo

Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la función sería de R-{1}

Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en la recta numérica y luego 1-x> 0 en la misma recta numérica.

La combinación de ambas salidas da el rango de (0, 1).

Funcion Inyectiva

Función Inyectiva, Función Sobreyectiva y Función Biyectiva

Las funciones pueden ser clasificadas principalmente en tres categorías basadas en como las imágenes y los argumentos están asignados, a saber en otra función injectiva, función sobreyectiva y función biyectiva.

Una función inyectiva, también llamada función uno a uno, es aquella que conserva la distinción, es decir, no asigna los distintos elementos en su dominio al mismo elemento en su co-dominio. En otras palabras, podemos decir que hay una asignación uno a uno entre los elementos del dominio y el co-dominio de una función. A la luz de la declaración anterior, podemos concluir que hay una salida diferente para cada entrada de la función.

La notación utilizada para representar una función inyectiva es la flecha con cola de pescado, es decir, f: A> B, donde f es una función de A a B. Tal función asegura una imagen diferente para cada elemento en el dominio de la función. Sin embargo, en algunos casos, un elemento en particular en el rango de la función puede tener múltiples pre- imágenes.

B, donde ningún elemento de B es la imagen de dos o más elementos diferentes de A bajo f. En terminología gráfica, si la curva que representa la función es cortada por cualquier línea horizontal al menos una vez, entonces tal función es llamada función inyectiva.En términos matemáticos, una función inyectiva es una función f: A

Una función sobreyectiva, también conocida con el nombre de sobre función, es aquella en la cual podemos obtener todos los números en el co-dominio de la función por la aplicación de la correspondencia / función f a un número en el dominio de la función. En tal escenario, pueden existir varios elementos en el dominio de la función que se asignen al mismo elemento en el co-dominio de la función.

B donde el rango de la función es igual al co-dominio

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