Conceptos Hidrologia

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal.

Función de densidad:

La función de densidad está dada por

Los dos parámetros de la distribución son la media m y desviación estándar s para los cuales (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos.

Estimación de parámetros:

Factor de frecuencia:

1. Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como

este factor es el mismo de la variable normal estándar

Limites de confianza:

donde a es el nivel de probabilidad es el cuantil de la distribución normal estandarizada para una probabilidad acumulada de 1-a y Se es el error estándar

DISTRIBUCION GUMBEL

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).

Función de densidad:

En donde a y b son los parámetros de la distribución.

Estimación de parámetros

donde son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra.

Factor de frecuencia:

Donde Tr es el periodo de retorno. Para la distribución Gumbel se tiene que el caudal para un período de retorno de 2.33 años es igual a la media de los caudales máximos.

Limites de confianza

Xt ± t(1-a) Se

KT es el factor de frecuencia y t(1-a) es la variable normal estandarizada para una probabilidad de no excedencia de 1-a.

EJEMPLO: Para el ejemplo anterior encontrar el Q de 100 años de periodo de retorno y los intervalos de confianza. x= 15 m3/s, s = 5 m3/s

QTr100 = x + KT s

KT = 3.14

QTr100 = 15 + 3.14*5

QTr100 = 30.7 m3/s

Intervalos de confianza

t(1-a) = t(0.95) = 1.645 (Leído de la tabla de la normal)

d = 3.93

Xt ± t(1-a) Se

30.7 m3/s ± (1.64) (3.58)

[24.83 m3/s 36.58 m3/s] Intervalo de confianza para QTr100

DISTRIBUCION PEARSON

Esta distribución ha sido una de las mas utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tres parámetros.

Función de densidad:

donde,

x0 £ x < a para a > 0

a < x £ x0 para a < 0

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