Conceptos básicos de los espacios vectoriales

Conceptos básicos de los espacios vectoriales  

Una de la aportaciones más importantes que se produjo durante la revelación del tema fue cuando uno de los antecedentes que es llamado  Hamilton incluyo algunos de sus propios métodos para trabajar con los sistemas  de ecuaciones lineales de igual forma también introdujo el concepto de la ecuación de una matriz  para el cual de manera que halmito había trabajado mucho para interpretar el dominio cuaternios que servía para el desarrollo de la teoría moderna de los vectores unitarios ordinarios en el espacio tridimensional.

Espacios vectoriales

Para entender más a fondo lo que viene siendo los espacios vectoriales  tomemos que es un conjunto de elementos llamados vectores en los que se definen dos operaciones, la adición y la multiplicación por un escalar de igual forma podríamos interpretarlo que es el espacio cerrado bajo las operaciones o la suma de dos vectores  que pertenece  a la multiplicación por un escalar de un vector Rn. De igual manera se podría decir que es un conjunto de axiomas basadas en las propiedades algebraicas similares a la de los espacios vectoriales se en el que dice que son puntos revelados hacia un espacio.

Dependencia e independencia lineal

Dependencia

Es el conjunto de vectores en un espacio vectorial v se dice que  es lineal mente independiente si existe escalares c1…….cn no todos iguales a 0 tales que es el conjunto de vectores v1…vn es lineal mente independiente c1v1+…..cnvn=0si puede satisfacer c1=0,……cn=0.

Para ser más breves es un conjunto que consta de dos o más vectores en un espacio en un espacio vectorial es lineal mente dependiente si y solo si es posible expresar uno de los vectores como  combinación lineal de los demás vectores

Dependencia lineal

Es un conjunto de vectores 123….n lineal mente dependientes si solo es posible expresar uno de los vectores  por ejemplo v3, combinación lineal entre dos vectores v1, v2  , sea v3=c1v1+c2v2. En general cuando v1v2. Son lineal mente independientes esto significa que se encuentra en ubicado en el plano generado por v1 v2.

Entonces si V un espacio vectorial  cualquier conjunto de vectores v que contenga el valor 0 es lineal mente dependiente.

Bases y dimensión

Se dice que una recta tiene una dimensión y que un plan tiene dos dimensiones en la que es un conjunto finito de vectores recibe el nombre de base de un espacio vectorial  v si el conjunto genera  v y si es lineal mente independiente.

Desde un punto de vista intuitivo una base es un conjunto de eficiente para representar un espacio vectorial, en el sentido de cualquier vector se puede expresar como una combinación lineal de los vectores de la base además de los vectores satisface las condiciones de una base, para lo que al conjunto n llama base canónica.

Vectores orto normales

El conjunto de vectores de un espacio v se dice que es un conjunto ortogonal o vectores unitarios si cada par de vectores en el conjunto es ortogonal y cada vector es unitario de manera que los bases.

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