Conceptos estadística descriptiva

TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACO

ING. EN TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIÓN

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ASIGNATURA

Probabilidad y Estadistica

CATEDRATICO

Vicente Castillo Benítez

ALUMNO

Samuel Robles Hernández

NUMERO DE CONTROL

23371153

NOMBRE PRACTICA

Ensayo de Estadística Descriptiva

FECHA

9/Febrero/2024

Introducción.

La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de recopilar, organizar, analizar, interpretar, presentar y describir datos. Se utiliza para entender patrones y tendencias en conjuntos de información, lo que permite tomar decisiones informadas en diversas áreas, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones en negocios y gobierno.

Existen dos tipos principales de estadística: descriptiva e inferencial. La estadística descriptiva se centra en resumir y describir los datos de manera concisa, utilizando medidas como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Mientras tanto, la estadística inferencial se ocupa de hacer inferencias y generalizaciones sobre una población más amplia basándose en una muestra representativa.

Teoría de decisión:

La teoría de decisiones se centra en tomar decisiones óptimas en situaciones de incertidumbre. Involucra evaluar las opciones disponibles, asignar probabilidades a los resultados posibles y seleccionar la mejor alternativa según ciertos criterios.

Población, muestra y parámetros aleatorios:

La población es el conjunto completo de elementos que se estudian. Una muestra aleatoria es una selección aleatoria de elementos de la población. Los parámetros aleatorios son características numéricas de una población que pueden ser desconocidas y se estiman a través de la muestra.

Espacio de Decisiones:

Este espacio se refiere a todas las decisiones posibles que un tomador de decisiones puede tomar en una situación dada. Por ejemplo, en un problema de toma de decisiones sobre la producción de un artículo, las decisiones podrían ser la cantidad de producción que se debe llevar a cabo.

Espacio de Estados de la Naturaleza:

Representa los posibles resultados o situaciones que podrían ocurrir, cada uno asociado con una probabilidad. Por ejemplo, en un problema de producción, los estados de la naturaleza podrían ser la demanda del producto, y las probabilidades estarían asociadas con diferentes niveles de demanda.

Funciones de Utilidad:

Las funciones de utilidad asignan valores numéricos que representan la preferencia del tomador de decisiones por diferentes resultados. Estos valores expresan el beneficio o la satisfacción subjetiva asociada con cada posible resultado.

Matriz de Pérdidas o Costos:

En esta matriz, se especifican las pérdidas o costos asociados con cada combinación de decisión y estado de la naturaleza. Esta herramienta ayuda a cuantificar las consecuencias de tomar una decisión en un escenario particular.

Regla de Decisión Óptima:

Esta regla selecciona la decisión que maximiza la utilidad esperada o minimiza la pérdida esperada. La utilidad esperada se calcula ponderando la utilidad de cada resultado por su probabilidad de ocurrencia.

Función de Pérdida Esperada:

Es la pérdida promedio ponderada por las probabilidades de los diferentes resultados. La regla de decisión óptima busca minimizar esta función, garantizando así que la decisión tomada sea la más favorable en términos de expectativa.

Criterios de Decisión:

Estos son principios o reglas específicas que guían la toma de decisiones. Algunos criterios comunes incluyen el criterio del valor esperado, que se basa en maximizar el valor esperado de la utilidad, y el criterio del minimax, que busca minimizar la pérdida máxima posible.

Árboles de Decisión:

Los árboles de decisión son representaciones gráficas que ayudan a visualizar los pasos de decisión y los posibles resultados. Cada nodo del árbol representa una decisión o un evento, y las ramas representan las opciones disponibles con las probabilidades asociadas.

Descripción de datos:

Medidas de Tendencia Central:

Media (Promedio): Calculada sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de observaciones. Es sensible a los valores extremos y puede verse afectada por valores atípicos.

Mediana: Es el valor central cuando los datos están ordenados. No se ve afectada por valores extremos y proporciona una medida de tendencia central más robusta.

Moda: El valor que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Puede haber una moda (unimodal), más de una moda (multimodal) o ninguna moda.

Medidas de Dispersión:

Rango:

El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo en un conjunto de datos. Aunque es fácil de calcular y entender, el rango puede ser sensible a valores atípicos o extremos y, por lo tanto, puede no ser una medida robusta de la dispersión.

Varianza y Desviación Estándar:

Varianza:

La varianza mide cuánto se alejan los datos individuales del valor medio del conjunto. Se calcula sumando los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media, y luego dividiendo por el número total de datos (o n-1 para muestras, para corregir el sesgo).

Desviación Estándar:

La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida tiene la ventaja de estar en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita la interpretación. Una desviación estándar grande indica que los datos están más dispersos, mientras que una desviación estándar pequeña sugiere que los datos están más agrupados alrededor de la media.

Coeficiente de Variación:

El coeficiente de variación (CV) es útil para comparar la variabilidad relativa de conjuntos de datos con diferentes escalas. Un CV más bajo indica una menor variabilidad relativa en comparación con la media, mientras que un CV más alto indica una mayor variabilidad relativa.

Percentiles:

Los percentiles dividen un conjunto de datos en 100 partes iguales. El percentil Pth es el valor por debajo del cual cae un porcentaje dado de observaciones. Por ejemplo, el percentil 25 (o el primer cuartil) es el valor por debajo del cual cae el 25% de los datos.

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