Estadistica Descriptiva

5. Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3 meses de haber sido plantadas y regadas con el producto.

Los resultados son los siguientes:

Datos Ordenados:

16,8 24 27,9 30,6 34,3 37,2 39

18,6 24,3 28 31,4 34,7 37,5 39,7

19,4 25,2 28 31,6 35,4 37,7 40,5

20 25,4 28,5 32,6 35,5 38,3 42,3

21,3 25,8 29,1 32,8 36 38,6 42,3

23,6 26,5 29,4 32,9 36,2 38,7 42,8

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es

• Variable de Estudio: Crecimiento de las plantas.

• Tipo de Variable: es una variable continua ya que tiene la capacidad de tomar cualquier valor que exista entre dos magnitudes dadas y muchos de sus datos se dan en decimales.

b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Continua) Distribución para datos agrupados

Crecimiento (cm) Frecuencia Crecimiento (cm) Frecuencia Crecimiento (cm) Frecuencia Crecimiento (cm) Frecuencia

16.8 1 25.8 1 32.6 1 37.5 1

18.6 1 26.5 1 32.8 1 37.7 1

19.4 1 27.9 1 32.9 1 38.3 1

20 1 28 2 34.3 1 38.6 1

21.3 1 28.5 1 34.7 1 38.7 1

23.6 1 29.1 1 35.4 1 39 1

24 1 29.4 1 35.5 1 39.7 1

24.3 1 30.6 1 36 1 40.5 1

25.2 1 31.4 1 36.2 1 42.3 2

25.4 1 31.6 1 37.2 1 42.8 1

• Rango Lmax – Lmin

R= 42.8 – 16.8 = 26 R=26

• Numero de Clases

K = 1 + 3.322 Log 42

K = 1 + 3.322 Log 42 = 6.39 ≈ 6 K=6

• Amplitud de intervalos

A = R / K

A = 26 / 6 = 4.3 = 4 A=4

• Nuevo Rango

R* = ( A ) ( K )

R* = ( 4 ) ( 6 ) = 24 R*=24

• Exceso

R - R*

26 – 24 = 2

• Distribuyendo exceso de 2

o Quitando 1 al límite Inferior

X min = 16.8 - 1 = 15.8

o Agregando 1 al límite superior

X min = 42.8 + 1 = 43.8

• Intervalo de clase

A - 1 = 4 - 1 = 3

15.8 +3 = 18.8

19.8 + 3 = 22.8

23.8 + 3 = 26.8

27.8 + 3 =30.8

31.8 + 3 = 34.8

35.8 + 3 = 38.8

39.8 + 3 = 42.8

• Limites reales

(14.8 + 15.8) / 2 = 15.3

(18.8 + 19.8) / 2 = 19.3

(22.8 + 23.8) / 2 = 23.3

(26.8 + 27.8) / 2 = 27.3

(30.8 + 31.8) / 2 = 31.3

(34.8 + 35.8) / 2 = 35.3

(38.8 + 39.8) / 2 = 39.3

(42.8 + 43.8) / 2 = 43.3

Tabla Distribución de frecuencias agrupadas del crecimiento de 42 matas en 3meses

Intervalos de Clase (Crecimiento en cm) Frecuencia (Número de Matas)

15.3-19.3 2

19.3-23.3 3

23.3-27.3 7

27.3-31.3 7

31.3-35.3 7

35.3-39.3 11

39.3-43.3 5

c. Realice un histograma-un polígono de frecuencias-y una ojiva que represente la situación.

• Histograma de Distribución de frecuencias agrupadas del crecimiento de 42 matas en 3 meses

• Polígono de frecuencias de distribución de frecuencias agrupadas del crecimiento de 42 matas en 3meses:

• Ojiva de distribución de frecuencias agrupadas del crecimiento de 42 matas en 3meses:

d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los resultados.

Intervalos de Clase Marca de Clase X Frecuencia f f * X

15.3-19.3 17.3 2 34.6

19.3-23.3 21.3 3 63.9

23.3-27.3 25.3 7 177.1

27.3-31.3 29.3 7 205.1

31.3-35.3 33.3 7 233.1

35.3-39.3 37.3 11 410.3

39.3-43.3 41.3 5 206.5

Total 42 1330.6

 MEDIA ARITMÉTICA:

Según la Expresión:

Tenemos:

Por lo tanto la media aritmética de la distribución de frecuencias agrupadas del crecimiento de 42 matas en 3meses es de 31.68

Conclusiones:

• El cálculo de la media aritmética varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que

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